一、Hayman不等式与唯一性（论文文献综述）
刘凯,高迎春[1]（2021）在《成对型复微分差分多项式的零点与唯一性》文中指出研究成对型复微分差分多项式P（f）L（g）-a（z）和P（g）L（f）-a（z）的零点情况,其中L（h）取线性微分多项式D（h）,线性差分多项式Q（z,h）以及线性微分差分多项式D（z,h）,P（z）是z的非常数多项式,a（z）是f（z）和g（z）的非零小函数。另外,研究了成对型复微分差分多项式分担公共小函数的唯一性问题。
任晶[2]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中进行了进一步梳理分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
李惠[3]（2021）在《关于随机解析函数值分布及复方程的若干研究》文中进行了进一步梳理值分布理论是复分析中的十分重要的研究课题,国内外的很多专家学者都对此作出了卓越的贡献.本文以Nevanlinna理论以及概率论中的经典结果和研究思想为基础,分别对复平面和单位圆内的随机解析函数的值分布性质进行了研究.在此基础上,又研究了随机整函数的唯一性问题.最后,介绍了值分布性质在复方程中的应用,并借助这些结果给出了某些非线性偏微分方程的新的亚纯精确解.具体章节安排如下:第一章是绪论,介绍了本课题的研究背景与现状,同时给出了本论文的主要研究工作.第二章简要回顾了亚纯函数的Nevanlinna理论以及随机级数中的一些基础知识.第三章主要研究了由超越整函数f扰动生成的随机函数 fω的a值点分布情况.首先定义了一族随机整函数,记为y*族,它包含概率分析中最常见的三类随机函数,即Gaussian,Rademacher以及Steinhaus整函数.这样可以统一研究这三类随机整函数.之后,又讨论了该族中的随机整函数fω的计数函数N（r,a,fω）与整函数f的最大模M（r,f）,σ（r,f）之间的关系.特别地,本文建立了该族随机整函数的第二基本定理,该结果表明y*族中的随机整函数的特征函数可以被一个计数函数控制,而不是经典Nevanlinna理论中的两个计数函数.第四章在已得到的y*族随机整函数值分布性质的基础上,研究了该族整函数的唯一性问题,证明了如果y*族中的任意两个随机整函数,计重数分担两个互不相同的常数,那么这两个随机整函数在概率意义下几乎必然相等.第五章主要研究单位圆内的随机解析函数的值分布情况,并以Rademacher解析函数为例,探讨了它的零点密指量与其对应的解析函数f的最大模之间的关系.第六章介绍了值分布性质在复方程中的应用,并根据这些结果研究了两类经典的非线性偏微分方程:（3+1）维广义Kadomtsev-Petviashvili方程和Jimbo-Miwa方程.并且结合复分析的相关知识,给出了这些方程的新的亚纯精确解的具体形式,包括有理函数解,指数函数解和椭圆函数解.第七章对本论文的研究内容和成果进行了总结,并对日后要研究的问题做了展望。
罗立宝[4]（2021）在《亚纯函数的q差分多项式的值分布和唯一性问题》文中认为本文主要研究了整函数与亚纯函数的q差分多项式的值分布与唯一性定理、Hayman猜想的q差分多项式的值分布与唯一性定理、一类有限对数级为λlog（f）超越亚纯函数的零点分布.这些是近年来复分析研究者所感兴趣的一些问题.本文的撰写安排如下.第一章介绍复域差分方程、q差分方程的研究,以及与之对应的唯一性理论的差分模拟的研究背景以及其现状.第二章简单介绍Nevanlinna理论及其差分模拟中的一些基本概念和结果.第三章研究用线性q差分多项式代替导数,替换了Hayman猜想的经典结果.把陈美茹与陈宗煊的结果和Zhang J L.与Korhone R.先前得到的结果进行推广.第四章研究Hayman猜想的q差分结果及唯一性定理.把刘凯与祁晓光的结果和张晓斌与仪洪勋得到的结果进行推广.第五章研究零级的亚纯函数q型差分多项式的值分布和唯一性问题.把张晓斌与仪洪勋的结果和曹廷彬,刘凯与徐娜得到的结果进行推广.第六章研究一类有限对数级为λlog（f）的超越亚纯函数的零点分布.将徐俊峰和张晓斌研究的有限级的f（z）的q差分多项式fn（z）-af（qz+c）进行推广,再将曹廷彬,刘凯与徐娜的一系列以有限级的超越亚纯函数f（z）所构成的q差分多项式进行推广.
谢佳[5]（2021）在《涉及微分多项式的亚纯函数正规族与唯一性问题》文中进行了进一步梳理1925年,R.Nevanlinna引入了亚纯函数的特征函数,给出了两个基本定理,从而建立了亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,为亚纯函数的正规族和唯一性等理论研究提供了研究工具和理论基础.亚纯函数的正规族理论是复分析的一个重要组成部分,上世纪初,P.Montel引入了正规族的概念,他把具有某种列紧性的函数族称为正规族,随后相继出现了着名的Marty定则及Miranda,Valiron和庄圻泰正规定则.1975年L.Zalcman引入了亚纯函数族不正规的充要条件,使正规族理论的发展趋于成熟.亚纯函数唯一性理论是复分析中的一个重要研究课题.所谓亚纯函数唯一性理论,通俗的讲,是指一个函数可以由什么条件唯一确定,或者说两个函数满足什么条件时是恒等的.1929年,R.Nevanlinna证明了着名的五值唯一性定理,随后他又得到着名的四值唯一性定理,这是亚纯函数唯一性理论的两个经典结果.近几十年来,关于亚纯函数唯一性理论的研究十分活跃,国内外复分析学者如:E.Mues,G.Frank,M.Reinders,N.Steinmetz,G.G.Gundersen,C.C.Yang,仪洪勋等都在亚纯函数唯一性的研究中取得了许多出色的结果.本人的博士论文主要工作是讨论了涉及微分多项式的亚纯函数的正规性与唯一性的问题.全文主要包括以下几个部分的内容:第一章介绍了本文的研究背景、研究内容与研究方案等.第二章简要介绍了Nevanlinna基本理论,并给出了本文用到的一些定义和定理.第三章我们研究了一类Hayman问题中涉及微分多项式的亚纯函数正规族问题,分别从无零点的亚纯函数和零点重数不小于k+1的亚纯函数这两种情况,推广了顾永兴的结果和方明亮等人的结果.第四章我们研究了一类非线性微分方程的亚纯解问题,运用分类讨论法,改进了陈敏风和高宗升的结果,即去掉了“超越函数”、“有穷级”的限制条件.第五章提出一些待解决的问题供今后继续研究.
徐玲[6]（2020）在《亚纯函数理论与复差分方程中若干研究》文中认为函数论是管理数学的基础,也为管理学提供了有力工具。亚纯函数理论属于函数论中复分析方向的经典范畴,特别是二十世纪二十年代着名数学家R.Nevanlinna创立的亚纯函数值分布理论（也称Nevanlinna理论）,极大推动了复分析的发展,并被应用于亚纯函数唯一性理论以及复微分方程理论。十多年来,国内外学者引入差分算子到亚纯函数值分布理论,并应用于复差分方程理论,成为新的研究热点。在本文中,主要考虑亚纯函数理论中的差分形式的对数导数引理的改进与推广,并应用到复差分方程,获得了一些新的研究成果,同时也对亚纯函数唯一性问题做了研究。全文共分八章。第一章,简要介绍了单复变与多复变Nevanlinna理论的基本概念、亚纯函数唯一性问题的基础知识。第二章,主要介绍亚纯函数对数导数引理的差分形式的工作。论文利用郑建华-Korhonen引理与Hinkkanen的Borel型增长引理,分别获得了差分形式的多复变量亚纯函数对数导数引理,这是一维与高维现有结果的改进与推广。亚纯函数的超级严格小于1的限制条件被放宽到limsupr→∞log T（r,f）/r=0,是目前最佳的估计。第三章,主要研究涉及f（qz+c）的复差分Riccati方程的工作,推广了陈宗煊-Shon最近的相关结果。第四章,主要研究对一维复Fermat型差分方程的工作。本文避开了利用差分形式的对数导数引理的常规思路,另辟蹊径地获得了Fermat型差分方程所有整函数解的表达形式。第五章,主要研究高维Fermat型复偏差分方程的工作。本文首次引入差分算子探讨偏差分方程的亚纯函数解,应用差分对数导数引理,获得的定理概括了刘凯-曹廷彬-曹红哲等人在一维的相关结果。第六章,应用第二章中差分形式的对数导数引理来研究复偏差分方程。首次研究了线性偏差分方程以及KdV型、Fermat型的非线性偏差分方程的亚纯解理论。第七章,基于整函数和亚纯函数涉及全导数具有很多不同性质,将金路的整函数唯一性结果推广到亚纯函数情形。这也是仪洪勋的一维相关结果的推广。第八章,对本文所做工作进行了简要的总结。
朱婉琼[7]（2020）在《关于L-函数的值分布和Fermat型复微分差分方程的若干研究》文中提出二十世纪初,芬兰数学家R.Nevanlinna为亚纯函数值分布的研究创立了值分布理论,这不仅在亚纯函数值分布研究史上有着里程碑式的意义,而且也成为了研究复分析所不可或缺的工具.本论文主要利用Nevanlinna理论研究了广义Selberg类L-函数的值分布和Fermat型复微分差分方程的解.论文分为五章,具体结构安排如下:第一章简单介绍Nevanlinna理论的常用符号,亚纯函数唯一性理论,Selberg类L-函数理论以及对数导数引理的差分模拟理论.第二章研究了超越亚纯函数和L-函数关于微分多项式截断分担一个值的唯一性问题,利用截断分担的思想,推广了李效敏,刘芳和仪洪勋的结论.第三章利用Nevanlinna理论研究了广义Selberg类中的L-函数的唯一性,证明了存在有穷集合S使得非常数L-函数L和在复平面上只有有穷多个极点的非常数亚纯函数f满足Ef（S）=EL（S）时,有f≡L.这与Gross的一个问题密切相关.第四章讨论了存在有穷级超越整函数解的Fermat型复微分差分方程[a0f（z）+a1f’（z）]2+[bf（z+η）]2=Q（z）eα（z）解的形式.第五章对本文的主要研究内容进行了说明,并进一步提出一些有待解决的问题.
苏敏[8]（2020）在《Fermat型函数方程亚纯函数解及完备极小曲面的Gauss映射》文中进行了进一步梳理本文主要分为三个部分.首先研究了 Fermat型函数方程F8（z）+G8（z）+H8（z）=1,以及F6（z）+G6（z）+H6（z）=1,非平凡亚纯函数解、整函数解的存在性问题,得到了如下的结果:·函数方程F8（z）+G8（z）+H8（z）=1无极点列收敛指数小于1的非平凡亚纯函数解.·函数方程F6（z）+G6（z）+H6（z）=1无零点列收敛指数小于1的非平凡整函数解.其次,探讨了亚纯函数与完备极小曲面的Gauss映射之间的对应关系.对F.Xavier和X.L.Chao提出的关于极小曲面的几个问题（尤其是寻找开平面内的亚纯函数为完备极小曲面Gauss映射的充分条件）展开研究,寻找到了几类定义在开平面内的亚纯函数,证明了它们一定是完备极小曲面的Gauss映射,得到了如下的结果:·若开平面内的亚纯函数的零点列或极点列的收敛指数小于1/2,则一定是某完备极小曲面的Gauss映射.·设g1（z）和g2（z）≠0为无公共零点的整函数,如果在g12（z）和g22（z）中至少有一者的原函数可表示为有限个级小于1/2的整函数的复合函数,则亚纯函数g1（z）/g2（z）一定是某完备极小曲面的Gauss映射.·设g1（z）和g2（z）≠0为无公共零点的整函数,如果g1（z）和g2（z）中至少有一者在原点的Taylor展式具有2-阶Fejer间隙,则亚纯函数g1（z）/g2（z）一定是某完备极小曲面的Gauss映射.最后,讨论了指数多项式的唯一性问题.针对指数函数这类特殊的整函数,将Nevanlinna 5IM与Nevanlinna 4CM分担值定理推广至角形区域上,得到了如下的结果:·设f（z）,g（z）是非常数的指数多项式,ak（k=1,2,3,4）为判别的有穷复数,如果存在K ≥ 0以及复平面中张角大于π的角形区域Ωk（k=1,2,3,4）,使得对（?）k ∈ {1,2},f（z）与g（z）在区域Dk=Ωk∩{z∈C||z|>K}内以ak为CM分担值,而对Vj ∈ {3,4},f（z）与g（z）在区域Dj=Ωj∩{z∈C | |z|>K}内以aj为IM分担值,则f（z）≡g（z）.·设f（z）,g（z）是非常数的指数多项式,且f（z）≠g（z）,ak（k=1,2,3）为判别的有穷复数,如果存在K≥0以及复平面中张角大于π的角形区域Ωk（k=1,2,3）,使得对（?）k ∈{1,2},f（z）与g（z）在区域Dk=Ωk∩{z∈ C |z|>K}内以ak为CM分担值,而a3为f（z）与g（z）在区域D3=Ω3 ∩{z∈C ||z|>K}内的IM分担值,则存在一次多项式h（z）,使得h（f（z））·h（g（z））=1.
魏冬梅[9]（2019）在《复域差分及差分方程亚纯解的解析性质》文中研究表明早在三十多年前,复域差分方程的研究开始兴起,由于缺乏有力的研究工具,发展相对缓慢。2000年左右,Ablowitz、Halburd、Korhonen、蒋翼迈和冯绍继等人利用亚纯函数值分布理论在差分模拟的研究取得重大突破,从而复域差分方程的研究引起众多学者的广泛兴趣,取得了大量成果。本文主要利用值分布理论对差分和差分方程解的性质进行研究,论文主要分为五个部分:第一部分,介绍了复域微分、差分方程的国内外研究现状以及研究意义以及Nevanlinna值分布理论、复域差分方程的基本理论。第二部分,由Hayman猜想出发,考察了一类差分多项式关于小函数的取值情况。第三部分,研究了亚纯函数差分算子分担有理函数的唯一性问题以及差分算子关于有理函数的零点分布情况。第四部分,通过亚纯函数唯一性理论,研究了微分-差分方程亚纯解的唯一性问题。第五部分,研究了无统治系数高阶线性差分方程亚纯解的性质,精确估计了该差分方程亚纯解的增长性。
郝文杰[10]（2019）在《关于广义Selberg类L-函数和复微分差分方程的若干研究》文中研究表明二十世纪初,芬兰数学家R.Nevanlinna创立的值分布理论,不仅成为了研究亚纯函数唯一性的主要工具,在研究其他与亚纯函数相关的方面也有许多重要应用.例如,最近热门的复微分方程和复差分方程理论.本文借助该理论作为研究的主要工具,研究广义Selberg类中的L-函数的唯一性,以及一类一般的非线性复微分差分方程的解的形式.论文分为五章,具体安排如下:第一章,简要介绍亚纯函数值分布理论、Selberg类L-函数、Nevanlimna理论差分模拟理论以及亚纯函数唯一性理论.第二章,首先通过改变分担值具体的分担情况,对已有的广义Selberg类L-函数的唯一性结果进行补充.其次,将一般的分担值改为分担集合,从而得到新的关于广义Selberg类L-函数唯一性的结果,也使得广义Selberg类L-函数的唯一性理论更加完善.第三章,利用Nevanlinna理论和广义Selberg类L-函数的性质,我们得到涉及广义Selberg类L-函数的微分多项式分担一个值时的唯一性结果,改进了刘芳,李效敏和仪洪勋的结果,并给出具体的例子加以说明.第四章,研究了一类非线性复微分差分方程fn+Pd（z,f）=p1eα1z+p2eα2z,n ≥ 2,对已有的结果进行补充和推广.第五章,总结本文的主要内容,并对进一步的研究提出问题.
二、Hayman不等式与唯一性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Hayman不等式与唯一性（论文提纲范文）
（1）成对型复微分差分多项式的零点与唯一性（论文提纲范文）
| 1 引言及主要结果 |
| 2 引理 |
| 3 定理的证明 |
| 4 讨论 |
（2）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（3）关于随机解析函数值分布及复方程的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容及安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Nevanlinna值分布理论 |
| 2.1.1 基本定义 |
| 2.1.2 经典定理 |
| 2.2 唯一性理论 |
| 2.3 随机级数相关理论 |
| 2.4 Weierstrass椭圆函数 |
| 第三章 随机整函数的值分布 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 随机整函数的零点分布 |
| 3.2.1 主要结果 |
| 3.2.2 预备引理 |
| 3.2.3 定理3.3的证明 |
| 3.2.4 推论3.1的证明 |
| 3.2.5 推论3.2的证明 |
| 3.2.6 推论3.3的证明 |
| 3.3 随机整函数的α值点分布 |
| 3.3.1 主要结果 |
| 3.3.2 预备引理 |
| 3.3.3 定理3.4的证明 |
| 第四章 随机整函数的唯一性 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 定理4.2的证明 |
| 4.4 定理4.3的证明 |
| 第五章 单位圆内的随机解析函数 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 预备引理 |
| 5.3 定理5.1的证明 |
| 5.4 定理5.2的证明 |
| 5.5 推论5.1的证明 |
| 第六章 值分布性质在复方程中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 广义Kadomtsev-Petviashvili方程 |
| 6.2.1 主要结果 |
| 6.2.2 定理6.3的证明 |
| 6.2.3 定理6.4的证明 |
| 6.2.4 计算机模拟 |
| 6.3 广义Jimbo-Miwa方程 |
| 6.3.1 主要结果 |
| 6.3.2 定理6.5的证明 |
| 6.3.3 计算机模拟 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（4）亚纯函数的q差分多项式的值分布和唯一性问题（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1 章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究工作 |
| 第2 章 预备知识 |
| 2.1 Nevanlinna理论 |
| 2.2 Nevanlinna理论的差分模拟 |
| 第3 章 整函数的q位移差分多项式的值分布和唯一性 |
| 3.1 引言与定理 |
| 3.2 引理 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 3.4 定理3.2的证明 |
| 第4章 Hayman猜想的q差分结果及唯一性定理 |
| 4.1 引言与定理 |
| 4.2 引理 |
| 4.3 定理4.1的证明 |
| 4.4 定理4.2的证明 |
| 4.5 定理4.3的证明 |
| 4.6 定理4.4的证明 |
| 第5 章 关于q差分多项式的零点及唯一性的几个结果 |
| 5.1 引言与定理 |
| 5.2 引理 |
| 5.3 定理5.1的证明 |
| 5.4 定理5.2的证明 |
| 5.5 定理5.3的证明 |
| 5.6 定理5.4的证明 |
| 5.7 定理5.5的证明 |
| 5.8 定理5.6的证明 |
| 第6章 一类有限级为λ_(log)(f)超越亚纯函数的零点分布 |
| 6.1 引言与定理 |
| 6.2 引理 |
| 6.3 定理6.1的证明 |
| 6.4 定理6.2的证明 |
| 6.5 定理6.3的证明 |
| 6.6 定理6.4的证明 |
| 6.7 定理6.5的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介及攻读学位期间取得的研究成果 |
（5）涉及微分多项式的亚纯函数正规族与唯一性问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容、研究现状及问题的提出 |
| 1.3 研究方案及关键技术 |
| 1.4 主要研究结果 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 一些基本概念 |
| 2.2 一些定理 |
| 第3章 涉及微分多项式的亚纯函数正规定则 |
| 3.1 引言与主要结论 |
| 3.2 一些引理 |
| 3.3 定理3.6的证明 |
| 3.4 定理3.8的证明 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 一类非线性微分方程的整函数解 |
| 4.1 引言与主要结论 |
| 4.2 一些引理 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 4.4 小结 |
| 待解决的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
（6）亚纯函数理论与复差分方程中若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 单复变Nevanlinna理论基础知识 |
| 1.2 多复变Nevanlinna理论基础知识 |
| 1.3 亚纯函数唯一性问题的基础知识 |
| 第二章 亚纯函数差分形式的对数导数引理 |
| 2.1 引言和主要定理 |
| 2.2 郑-Korhonen引理和Hinkkanen的Borel型增长引理 |
| 2.3 定理的证明 |
| 第三章 关于差分Riccati方程解的存在性 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 两个基本引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 第四章 一维Fermat型差分方程的整函数解的表达形式 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 一些重要引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 第五章 高维Fermat型复偏差分方程亚纯函数解 |
| 5.1 引言及主要结果 |
| 5.2 几个关键引理 |
| 5.3 定理的证明 |
| 第六章 偏差分方程的亚纯解理论 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 线性偏差分方程 |
| 6.3 两类非线性偏差分方程 |
| 第七章 亚纯函数涉及全导数的唯一性问题 |
| 7.1 引言和主要结果 |
| 7.2 一些涉及全导数的引理 |
| 7.3 定理的证明 |
| 第八章 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间获得研究成果 |
（7）关于L-函数的值分布和Fermat型复微分差分方程的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 1、研究背景 |
| 2、研究内容、研究现状及问题的提出 |
| 3、研究方案 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 Nevanlinna理论基础知识 |
| 1.2 亚纯函数唯一性理论简介 |
| 1.3 Selberg类L-函数理论简介 |
| 1.4 对数导数引理的差分模拟 |
| 第2章 涉及截断分担的L-函数的微分多项式 |
| 2.1 引言和相关结论 |
| 2.2 一些引理 |
| 2.3 主要定理的证明 |
| 第3章 L-函数的唯一性和Gross的一个问题 |
| 3.1 引言和相关结论 |
| 3.2 一些引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 第4章 关于Fermat型的复微分差分方程的超越整函数解 |
| 4.1 引言和相关结论 |
| 4.2 一些引理 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 第5章 结论 |
| 5.1 研究工作总结 |
| 5.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）Fermat型函数方程亚纯函数解及完备极小曲面的Gauss映射（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 Nevanlinna值分布理论介绍 |
| 1.1.1 Nevanlinna值分布论中基本符号介绍 |
| 1.1.2 Nevanlinna两个基本定理 |
| 1.1.3 几个概念和定义 |
| 1.2 曲面的局部理论 |
| 1.2.1 曲面的概念 |
| 1.2.2 切平面与法向量 |
| 1.2.3 曲面的第一、第二基本形式及等温参数 |
| 1.3 超越数相关理论介绍 |
| 1.3.1 两种代数结构介绍 |
| 1.3.2 多项式理论 |
| 1.3.3 代数数与超越数 |
| 第二章 Fermat型函数方程的非平凡解 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 辅助结果和几个记号 |
| 2.3 定理2.1.1及定理2.1.2的证明 |
| 2.3.1 定理2.1.1的证明 |
| 2.3.2 定理2.1.2的证明 |
| 2.4 定理2.1.3的证明 |
| 第三章 R~3中极小曲面的Gauss映射 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 定理的证明 |
| 第四章 涉及分担值的指数多项式的唯一性 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 定理的证明 |
| 第五章 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）复域差分及差分方程亚纯解的解析性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展动态 |
| 1.3 论文的主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Nevanlinna理论概述 |
| 2.2 涉及差分的Nevanlinna理论知识概述 |
| 2.3 亚纯函数的唯一性理论知识概述 |
| 第三章 关于亚纯函数的差分值分布 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 引理 |
| 3.3 定理3.1.1的证明 |
| 3.4 定理3.1.2的证明 |
| 第四章 亚纯函数差分的唯一性 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 引理 |
| 4.3 定理4.1.1的证明 |
| 4.4 定理4.1.2的证明 |
| 第五章 一类微分-差分方程亚纯解的唯一性 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 引理 |
| 5.3 定理5.1.1的证明 |
| 第六章 无统治系数的线性差分亚纯解的增长性 |
| 6.1 引言与主要结果 |
| 6.2 引理 |
| 6.3 定理6.1.1的证明 |
| 6.4 定理6.1.2的证明 |
| 6.5 定理6.1.3的证明 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）关于广义Selberg类L-函数和复微分差分方程的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 亚纯函数值分布理论简介 |
| 1.2 Nevanlinna理论差分模拟理论简介 |
| 1.3 Selberg类L-函数理论简介 |
| 1.4 亚纯函数唯一性理论简介 |
| 第2章 涉及权分担和分担集合的L-函数的唯一性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一些引理 |
| 2.3 主要定理的证明 |
| 第3章 涉及微分多项式的L-函数的唯一性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一些引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 第4章 非线性复微分差分方程的整函数解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一些引理 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、Hayman不等式与唯一性（论文参考文献）
- [1]成对型复微分差分多项式的零点与唯一性[J]. 刘凯,高迎春. 南昌大学学报(理科版), 2021(03)
- [2]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [3]关于随机解析函数值分布及复方程的若干研究[D]. 李惠. 北京邮电大学, 2021(01)
- [4]亚纯函数的q差分多项式的值分布和唯一性问题[D]. 罗立宝. 五邑大学, 2021(12)
- [5]涉及微分多项式的亚纯函数正规族与唯一性问题[D]. 谢佳. 广州大学, 2021
- [6]亚纯函数理论与复差分方程中若干研究[D]. 徐玲. 南昌大学, 2020(02)
- [7]关于L-函数的值分布和Fermat型复微分差分方程的若干研究[D]. 朱婉琼. 福建师范大学, 2020(12)
- [8]Fermat型函数方程亚纯函数解及完备极小曲面的Gauss映射[D]. 苏敏. 中国矿业大学(北京), 2020(04)
- [9]复域差分及差分方程亚纯解的解析性质[D]. 魏冬梅. 苏州科技大学, 2019(01)
- [10]关于广义Selberg类L-函数和复微分差分方程的若干研究[D]. 郝文杰. 福建师范大学, 2019(12)