问:简述矩阵初等变换,并举例说明其应用
- 答:初等变换:交换矩阵的两行(列);用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列);用一个数乘矩阵某一行(列)加到另一行(列)上。
利用矩阵初等变换,可以求行列式的值,求解线性方程组,求矩阵的秩,确定向量组向量间的线性关系等。
如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。矩阵的3种初等变换都是可逆的,且其逆变换也是同一种类型的初等变换。
扩展资料:
设A是一个m×n矩阵,对A施行一次初等行变换,其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵;对A施行一次初等列变换,其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。
块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义,也可进行初等变换。 - 答:初等变换:1)交换矩阵的两行(列);2)用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列);3)用一个数乘矩阵某一行(列)加到另一行(列)上。
利用矩阵初等变换,可以求行列式的值,求解线性方程组,求矩阵的秩,确定向量组向量间的线性关系等。
例:
问:初等矩阵 什么意思 怎么用的
- 答:初等矩阵是指由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。
首先:初等矩阵都可逆,其次,初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。例如,交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列);将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。
若某初等矩阵左乘矩阵A,则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换,按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说,想对矩阵A做变换,但是不是直接对矩阵A去做处理,而是通过一种间接方式去实现。
扩展资料:
一、相关应用:
1、在解线性方程组中的应用
初等行变换不影响线性方程组的解,也可用于高斯消元法,用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核(故不改变解集),但改变了矩阵的像。反过来,初等列变换没有改变像却改变了核。
2、用于求解一个矩阵的逆矩阵
有的时候,当矩阵的阶数比较高的时候,使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时,通常使用将原矩阵和相同行数(也等于列数)的单位矩阵并排,再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵,这时,右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
二、初等变换
1、交换矩阵中某两行(列)的位置。
2、用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列)。
3、将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。
参考资料路来源: - 答:初等矩阵 就是由单位矩阵变换来的.别换方式有以下三种:
交换某两行(列);
矩阵的某一行(列)乘以一个非零常数k;
将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。
这是我记得的,同时经过查询,基本正确.希望能够帮到你~~~~ - 答:单位矩阵进行一次初等变换得到的矩阵就是初等矩阵。
对矩阵进行行初等变换,就是前乘相应的初等矩阵;
对矩阵进行列初等变换,就是后乘相应的初等矩阵。
问:我的论文题目是:分块矩阵初等变换的若干应用,请帮我想几个正式答辩时老师可能提的问题
- 答:最有可能问的是:
1. 分块矩阵的初等变换 与 矩阵初等变换 的异同.
2. 分块矩阵初等变换需注意什么.
3. 利用分块矩阵初等变换, 你得到了什么新的结论, 或对已有结论的证明有什么大的改进
满意请采纳^_^ - 答:时下最时髦的就是:
创新点
与别人不一样的地方