一、股票价格服从纯生跳-扩散过程的期权定价模型（论文文献综述）
彭波[1]（2021）在《跳环境和混合高斯过程下的欧式期权定价及统计模拟分析》文中研究说明经典Black-Scholes（B-S）模型构建后,期权定价成为学术界研究的热点话题之一.随着对经典B-S定价模型研究的不断深入,发现原来的部分假设条件难以符合实际金融情况,如连续交易且无交易费用、标的资产价格变化服从几何布朗运动、以及对数收益率服从正态分布.已有的部分文献是单一考虑,鲜有同时考虑这三个假设条件,并且分数布朗运动下的期权定价模型会出现套利机会.主要研究了混合次分数布朗运动模型建立的欧式期权定价和风险管理问题.研究内容包括四部分.第一部分不考虑交易费用,建立了基于跳环境和混合次分数布朗运动下的欧式期权定价模型.首先,利用Delta对冲原理,获得了欧式期权所满足的随机偏微分方程.其次,使用拟条件期望分别得到欧式看涨、看跌期权定价公式和看涨看跌平价公式.基于此,第二部分利用混合次分数布朗运动建立了欧式期权定价模型,同时考虑带交易费用和跳环境来进行资产定价.首先,利用对冲策略,获得了欧式看涨期权所满足的随机偏微分方程.其次,使用自融资策略分别得到欧式看涨、看跌期权定价公式和看涨看跌平价公式.第三部分通过希腊字母和关于Hurst指数H的偏导公式量化了资产风险.最后,数值模拟表明:定价参数中的Hurst指数H和跳跃强度λ对期权价值有显着影响.第四部分中,分别采用"上证指数","市北B股"和"耀皮B股"等的收盘价日线数据,研究表明:在跳环境和混合高斯过程下的欧式期权定价比经典B-S模型更加接近真实值,该研究不仅能够在理论意义中丰富金融统计与风险管理有关期权定价方面的理论,同时在实际意义中也能够为金融市场提供更多的参考依据
胡明柱[2]（2020）在《上证50ETF期权市场波动率风险溢价研究》文中研究说明上证50ETF期权的正式上市交易标志着我国金融市场正式进入多元化投资和风险管理的新时代。期权具有高杠杆特征及做多做空机制,若使用不当,会加剧金融市场的波动,一直以来波动率是学界和业界关注的重要话题,也是市场中的重要风险源。资产定价理论表明:只要市场中存在风险源,投资者必然索取相应的风险溢价,进而对我国金融市场的资产定价及风险管理提出挑战。由于上证50ETF期权的推出时间较晚,鲜有相关研究,而期权市场波动率风险溢价的研究对我国金融市场的稳定健康发展具有重要的意义。鉴于此,本文以上证50ETF期权市场为研究对象,采用上证50ETF现货和期权市场日频交易数据,从已实现测度和风险中性测度估计随机波动率模型的参数,进而提取波动率风险溢价并分析市场特征;从时变特征、资产跳跃、期权定价及投资者行为等角度揭示了波动率风险溢价之谜;从市场微观结构和宏观经济信息两个角度揭示影响波动率风险的主要影响因素。主要内容包括:首先,从传统金融学理论和行为金融学理论阐述了波动率风险溢价研究的理论依据;从随机波动率模型、MCMC估计法、极值法及傅里叶变换法等方面阐述了波动率风险溢价研究的数理模型;从波动率风险溢价之谜为切入点,结合期权定价理论、投资者行为、已实现测度及风险中性测度视角分析了波动率风险溢价的形成机理。本研究为波动率风险溢价研究提供了理论支持。其次,采用上证50ETF市场数据,运用SV、SVJ及SVCJ等随机波动率模型和MCMC方法估计已实现测度下模型的参数并分析市场特征。结果发现:SVCJ模型相较于SV模型及SVJ模型具有更好的市场拟合优度,上证50ETF收益与波动存在“杠杆效应”;上证50ETF收益和波动的跳跃存在非对称性,其中收益还存在“跳跃聚集”和“跳跃逆转”现象,在市场急剧动荡时期,标的资产收益及波动发生跳跃的幅度较大,而在市场非急剧动荡时期,收益及波动发生跳跃的幅度较小。采用期权交易数据,运用欧式期权定价中的傅里叶变换法及最小极值法估计风险中性测度下模型的参数并分析期权市场的特征,发现上证50ETF期权市场存在“波动率微笑”现象,SVCJ模型相较于SV模型、SVJ模型具有更高的期权定价精度,傅里叶变换法能显着提高波动率风险溢价的估计效率。再次,采用期权定价理论及行为金融学理论,揭示金融市场中的波动率溢价之谜。波动率风险溢价度量了标的资产的波动率在已实现测度和风险中性测度下的溢价水平。波动率风险溢价、期权价格及投资者行为三者息息相关,在市场急剧动荡时期,标的资产在已实现测度下的波动率期望小于风险中性测度下的隐含波动率期望,波动率风险溢价基本为负,投资者厌恶波动风险,对未来市场的波动预期较高,购买期权对冲波动风险的意愿较高,期权定价偏高。在市场非急剧动荡时期,标的资产在已实现测度下的波动率期望大于风险中性测度下的隐含波动率期望,波动率风险溢价基本为正,投资者偏好波动风险,投资者对未来市场的波动预期较低,购买期权对冲波动风险的意愿较低,期权定价偏低。最后,采用秩相关法及Copula模型等方法,分析了从波动率风险溢价与市场收益的关系,从市场微观结构和宏观经济信息两个方面分析了波动率风险溢价的影响因素。研究结果表明:一是,从波动率风险溢价与市场收益的相关性来看,发现两者存在正的秩相关性,即两者同时走高或走低的概率大于其中之一走高或者走低的概率,两者还具有尾部非对称结构相关特征,相关研究对金融风险管理具有重要的作用。二是,从波动率风险溢价在市场中的预测作用来看,波动率风险溢价对上证50ETF收益有显着的预测能力,相关研究为市场参与者构建投资决策提供重要参考。三是,从波动率风险溢价的影响因素来看,收益率、换手率、市场深度、交易成本等对波动率风险溢价的影响显着为正;市场波动率及期权市场活跃程度对波动率风险溢价的影响显着为负;宏观经济信息对波动率风险溢价的影响程度相对较小;在各因素影响贡献度方面,换手率>投资者情绪>标的市场波动率>市场活跃程度>收益率>市场深度>交易成本。论文具有较强的理论意义和实践价值。理论方面,本文拓展了波动率风险溢价的研究领域,深化了对波动率风险溢价、期权定价、投资者行为间关系的理解,补充了期权定价理论和行为金融学理论。实践方面,上证50ETF期权的运行状况及蕴含的信息特征将会为后续推出指数期权、期货期权、个股期权、波动率衍生品等提供重要参考;本文的研究也为风险监管部门提供实践参考,帮投资者认识期权市场存在的波动率风险溢价的一般规律,同时也为投资者构建合理的投资组合提供决策支持。
来越富[3]（2020）在《随机利率下服从次分数跳扩散过程亚式期权定价研究》文中提出随着金融市场复杂程度的提高,标准期权已经很难满足客户的特殊需求,金融机构为此设计了许多灵活交易方式的新型期权。亚式期权是比较有代表性,比较活跃的新型期权,因此对亚式期权等新型期权定价具有重要的理论意义和实际意义。为了研究随机利率下次分数跳扩散过程亚式期权定价问题,利用无风险对冲原理和伊藤公式推导出次分数扩散过程及次分数跳扩散过程下亚式期权价格满足偏微分方程及初边值条件,通过变量替换方法,将方程转换为热传导方程的Cauchy问题进行求解,再由热方程经典解公式进一步求出次分数扩散过程及次分数跳扩散过程下亚式期权的定价公式,在定价公式基础上利用MATLAB软件对赫斯特指数、零息债券价格、股票价格、跳跃强度等变量参数进一步分析亚式期权定价模型的稳定性,对现有的亚式期权定价模型进行比较分析,结果表明,赫斯特指数、零息债券价格、股票价格、跳跃强度变量参数对亚式期权价格影响是显着的,次分数Vasicek模型下服从跳扩散过程亚式期权定价模型更符合实际金融市场情况。本文研究的亚式期权定价问题可为其他新型期权定价提供思路与借鉴。
刘鑫[4]（2020）在《随机利率下若干期权定价问题研究》文中研究表明一直以来,期权作为金融研究领域中的热点问题,在套期保值、风险规避、投机获利等方面有着举足轻重的作用。期权作为衍生化程度最高的一种金融产品,其定价理论得到迅速发展。其中最着名的是经典的B-S期权定价理论,该理论是基于有效市场假设提出的,但是由于其条件太过于苛刻,在实际应用中有一定的局限性,不能完整的刻画金融市场的需要。为了更好的满足金融市场的需要,本文主要研究Levy市场下的期权定价模型,该模型的条件更为宽松且能更好的刻画和描述市场特性,从而克服了 B-S定价模型在现实应用上的局限性。本文的主要目的是研究随机利率模型下的彩虹期权的解析公式以及Levy模型下传统的欧式期权和复式期权的定价模型。本文对期权的主要研究结果如下:（1）假设标的资产服从指数O-U过程,利率随机且服从Hull-White模型,进一步考虑到标的资产价格的均值回复特征。利用等价鞅测度变换和保险精算定价方法,研究了股票价格在随机利率下遵循指数O-U过程的彩虹期权定价问题,推导出了彩虹期权的定价公式。（2）研究在利率随机且服从Ho-Lee模型的条件下,借助Levy-Laplace指数数学工具得到无套利条件下欧式看涨、看跌期权定价公式,并与标准的Black-Scholes期权定价公式进行比较。同时对股票价格服从Levy纯跳跃过程的期权定价问题进行了进一步研究,利用泊松过程的性质得到Levy-Laplace指数,建立了无套利金融市场下带跳的欧式期权定价模型,得到了无套利约束条件下的欧式期权定价公式,拓展了已有文献的结论。（3）假设利率和风险资产价格过程服从Ho-Lee模型和Levy过程,建立了 Levy市场下的期权定价数学模型,得到了随机利率下欧式期权定价公式。在欧式期权定价基础上,对复式期权进行了进一步的研究,利用测度变换和鞅方法推导出了Levy市场下的复式期权定价公式。
李王[5]（2020）在《中国可转债定价的实证分析》文中进行了进一步梳理可转债作为公司债券的一个组成部分已在世界上流行多年,具有权性和债性两种属性.中国可转债市场始于上世纪九十年代,市场规模在最近几十年的发展中逐渐扩大.但是中国的可转债市场起步较晚,与国外成熟的可转债市场有许多不同之处.国外市场的研究模型并不能直接应用在中国的可转债定价上.比如中国可转债具有重置条款,转换保护期的存在（通常为6-12个月）这些特点使中国可转债的定价任务更加的困难.本文在国内外的研究基础之上,首先探究了可转债定价中期权部分的定价.介绍了二叉树期权定价模型,并在此基础上探讨了多阶段时变的无风险利率对于期权定价的影响.由于利率往往随机且股票是支付红利的,所以这些因素都会影响对期权的定价.并且市场有一些重大的突发信息会使股价发生跳跃过程,探究了股票在支付红利和随机利率条件下,运用保险精算定价方法推导出股价在跳跃过程中的欧式期权定价公式.然后介绍了一种期权定价模型:蒙特卡洛模拟.最后重点探讨Black-Scholes模型为期权定价的过程和原理.由于在BlackScholes模型中非常重要的一个影响因素为标的资产的波动率,介绍了两种计算和估计未来波动率的方式:GARCH（1,1）模型;历史波动率.本文研究使用的波动率为历史波动率,并将其与Black-Scholes模型结合使用为可转债期权部分进行定价.可转债的另一个组成部分为普通债券部分.普通债券的价格易受到市场利率和公司信用风险等因素的影响.市场上的利率随时间的变化而变化,利率的变化对可转债的普通债券部分影响较大,并且债券的利息回报会受到公司的违约风险的影响,所以探讨了公司的违约风险对于可转债中普通债券部分定价的影响.本文采取Black-Scholes模型结合历史波动率为中国的可转债的期权部分进行定价,因为这个模型考虑了中国可转债中欧式期权的现实情况,并且方便计算且误差较小.考虑到利率和公司的违约风险对普通债券部分的影响,实证分析了无风险利率和利率波动对中国可转债的影响.可转债的信用等级和流动性会给可转债的定价造成一定的影响,所以也实证分析了不同的信用等级给中国的可转债定价造成的影响,并简单分析了中国可转债是偏债型的特点.所以在考虑中国可转债的实际情况下,如何以更好的模型和前提条件下给中国的可转债进行定价具有一定的现实意义.
黄东南[6]（2020）在《CEV跳扩散模型下的回望期权定价》文中研究说明Black-Scholes模型是建立在一系列严格的假设上的经典期权定价模型。自该模型问世以来,学术界对其进行了深入研究。Black-Scholes模型假设金融资产价格的波动率为常数,而实证分析表明金融资产价格的波动率不是常数,且存在“波动率微笑”现象。“波动率微笑”由标的资产价格与收益率波动间的负相关引起。本文应用CEV模型刻画标的资产价格与收益率波动之间的相关关系,同时考虑跳跃现象对标的资产价格的影响,从理论和实证两方面对回望期权进行定价研究。主要成果如下:（1）当标的资产价格由CEV跳扩散过程驱动时,首先构造投资组合复制期权价值,利用无套利原理,建立回望看跌期权定价的积分微分方程模型;然后使用Taylor展开式将模型中的积分项展开成关于股价和跳跃幅度分布的函数,得到回望看跌期权定价的偏微分方程模型;再利用渐进展开法得到近似模型下的回望期权定价公式,并证明定价公式的收敛性;最后通过数值试验比较了不同模型下回望期权价值,试验数据表明渐进展开的一阶近似结果是CEV跳扩散模型下期权价值的一个良好近似,同时研究了波动率、跳跃强度、渐进展开参数对期权价值的影响。（2）研究CEV跳扩散模型下带固定交易费用的欧式回望看涨期权定价问题。在CEV跳扩散模型下回望期权定价模型的基础上修正波动率,得到近似定价模型;再构造Crank-Nicolson差分格式,引入四阶Lagrange插值多项式拓展边界。数值试验表明随着交易费比例升高,期权价值逐渐减小。（3）利用上证50ETF数据、铜期货期权数据、黄金期货期权数据对CEV跳扩散模型的定价问题进行实证分析。首先推导出模型下的欧式看跌期权的定价公式,其次将上证50ETF期权数据、铜期权数据、黄金期权数据与Black-Scholes模型、Merton跳扩散模型、CEV跳扩散模型下的理论值进行比较,结果显示本文模型下的定价结果与真实价格最贴近。该论文有图17幅,表4个,参考文献86篇。
杨兴林[7]（2020）在《基于非单调定价核的金融衍生品定价问题研究》文中认为定价核刻画了投资者在不同状态下对于回报的偏好,是资产定价理论的核心,对于其单调性和形态的准确认识,有助于我们更好地进行金融资产的定价。定价核又称为随机贴现因子或边际替代率,它提供了资产价格和基本经济原理之间的联系,在经济学和金融学之间发挥着重要的纽带作用。在标准金融经济模型中认为定价核与代表性投资者的边际效用成比例,且在完全市场、风险厌恶、正确信念假设成立下定价核应该呈现出单调递减的特征,即定价核或代表性投资者的边际效用随着总财富的增加而减少。然而,自2000年初以来,许多实证研究指出定价核与总财富之间的关系并不是完全单调递减,还存在递增的部分,学者们将这种定价核非单调现象称为定价核之谜（Pricing kernel puzzle）。因此如何解释和刻画定价核这种非单调的特征,对于我们认识和建模金融资产价格变化具有重要的理论和实际意义。此外,在我国金融衍生品市场快速发展的当下,对定价核之谜是否在我国金融市场中存在给出有着坚实依据的回答,无疑也具有重要的研究意义。最后定价核之谜如果存在,如何均衡解释、刻画这种现象并应用到金融衍生品市场定价中,也是非常有价值的研究工作。本文研究思路是首先通过我国市场交易数据提取有关定价核信息,并构建正式的定价核单调性检验方法检验我国是否存在非单调定价核的典型事实特征（Stylized facts）。然后根据检验结果提供的经验证据支持,从方差风险视角构建均衡解释非单调定价核存在的现象。最后本文应用这种参数构建的非单调定价核和考虑标的资产收益率的动力学特征,构建新的金融衍生品的定价模型并实证探索和对比这些模型的应用效果。各部分的主要内容和研究发现如下:（1）基于中国市场证据的非单调定价核研究。本部分首先在扩展的Black-Scholes模型下解析求解了在资产收益率在风险中性测度下的概率密度。然后鉴于极端经济环境资产价格跳跃风险,本部分采用Jump-GARCH模型建模资产收益率的动力学过程,并采用核估计方法提取出了资产收益率在物理测度下的概率密度分布。最后基于资产定价理论分析了我国市场定价核的形态以及构建统计检验检验了我国定价核的单调性。通过提取2015-2017年50ETF期权合约在风险中性测度下的月度概率密度分布,发现资产收益率的风险中性概率分布具有明显的时变特征。采用具有时变跳跃强度GARCH波动率模型对2005年2月24日至2017年12月29日区间的对数资产资收益率建模并采用正态核估计方法估计出了月度资产收益率在物理测度下的概率密度分布函数,同样发现资产收益率在物理测度下的概率密度分布具有明显的时变特征,相较于风险中性概率分布,物理测度下的概率分布具有明显的尖峰特征。基于资产定价理论,本部分展示了定价核对应的形状,并发现定价核呈现明显的非单调特征,其形状近似呈现为“U”形。进一步通过构建正式的单调性检验方法,对定价核的单调性进行了分段检验,同样发现定价核具有显着的非单调特征。（2）基于方差风险视角的非单调定价核均衡解释。本部分首先分别在物理测度和在风险中性测度下对50ETF收益率和中国波动率指数（i VX）进行建模,然后采用标准的极大似然函数估计方法估计出在物理测度下和风险中性测度下的条件方差,进而计算方差风险溢价。通过对样本区间为2006年10月9日到2017年12月29日的50ETF收益率和样本区间为2015年2月9日至2017年12月29日的i VX指数实证研究,本文发现我国明显存在负的方差风险溢价。然后在Epstein-Zin-Weil递归效用函数下考虑方差风险并假设消费对数增长率是对数价格变化和方差变化的仿射形式。通过对模型的求解和分析,本部分发现在均衡模型考虑负方差风险后能够解释市场中定价核的非单调性,以及能够充分刻画市场中存在“U”形定价核的典型事实特征。随着代理人的风险厌恶水平的上升,对数定价核整体上移,定价核曲线的凸度（Convexity of curve）也会增大。固定跨期替代弹性系数,随着风险厌恶的增加,代理人也会更加偏好越早解决不确定性。在固定风险厌恶系数而改变跨期替代弹性时,本部分研究发现在跨期替代弹性系数小于1时,定价核呈现出“U”形特征,并且随着跨期替代弹性系数的减小,定价核下移,曲线的凸度变小。而当跨期替代弹性大于1时,对数定价核曲线呈现倒“U”形,表明市场中存在正的方差风险溢价,与经验证据不符（方差风险溢价为负）。本部分的研究成果不仅能够帮助投资者和监管者认识市场中存在的非单调定价核现象,也为金融衍生品的定价考虑方差风险提供了经济均衡的理论基础。（3）基于条件偏度与非单调定价核的i VX指数的预测。i VX指数作为中国市场上首个度量市场投资者情绪的指标,对其准确建模和预测具有重要的监管和投资意义。考虑资产收益率的非正态性,本部分采用IG-GARCH模型对其标的资产收益率的典型事实特征进行刻画,并采用考虑了方差风险溢价的非单调定价核对资产收益率的动力学过程进行风险中性化,进而在风险中性测度下实现对i VX指数的建模。通过对样本区间为2005年2月23日至2018年2月14日的上证50ETF收益率和样本区间为2015年2月9日到2018年2月14日的上证50ETF波动率指数的实证研究,本部分发现能够刻画标的资产收益率的条件负偏度的IG-GARCH模型相较于基准模型,不仅能够更好拟合样本内的资产收益率和i VX指数,而且能够提供更高的样本外预测精度。同样重要地是,实证结果也显示我国市场存在显着为负的方差风险溢价和具有非单调定价核的特征。（4）基于非单调定价核与仿射Jump-GARCH模型的VIX期货定价。随着2008年金融危机的发生以来,投资者对于波动风险的对冲的需求更加旺盛,进而使得芝加哥期权交易所（CBOE）发布的VIX期货合约成为交易最为活跃的衍生产品之一。本部分基于具有时变跳跃强度的仿射GARCH模型和前文均衡求解出的非单调定价核构建出闭式的VIX期货定价模型。为检验具有时变跳跃强度模型是否显着优于Heston-Nandi GARCH（1,1）模型以及非单调定价核是否在美国市场显着存在,本部分针对样本区间为1995年1月5日到2016年12月30日的S&P 500对数收益率和对样本区间为2007年1月3日至2016年12月21日的VIX期货价格进行了联合估计。研究发现,对于标的资产而言,含有跳跃成分的GARCH模型更能够刻画标的资产的非正态性（Non-normality）特征,具有更大的对数似然函数值。对于VIX期货定价而言,Jump-GARCH模型的定价表现显着优于GARCH模型。此外,对资产收益率与VIX期货的联合估计的结果表明Jump-GARCH模型和HN-GARCH模型均证实显着存在负的方差风险溢价和非单调的定价核。（5）基于非单调定价核和双指数跳模型的期权定价研究。本部分构建了一系列考虑跳跃随机风险、方差风险,且能够闭式求解期权价格的定价模型。鉴于资产价格具有上涨跳与下跌跳的典型事实特征,本文进一步拓展跳跃尺寸分布,假设跳跃尺寸服从具有时变跳跃强度的对称或非对称的双指数分布。另外在无套利定价约束下,本文采用了具有双指数跳跃风险的非单调定价核对其标的资产动力学过程风险中性化。通过对我国首支指数基金期权——50ETF的实证研究发现,在物理测度下,标的资产收益率的时变跳跃强度和方差显着存在,以及非对称双指数跳模型能够充分地刻画标的资产收益率的典型事实特征。在风险中性测度下,直接采用期权价格信息校准模型参数发现正态随机冲击和跳跃随机冲击的市场风险价格能够被显着估计。与此同时,通过对期权价格估计能够显着识别在各模型下负的方差风险溢价和非单调的定价核。此外,样本内、外的期权定价表现均表明,具有非对称双指数跳且考虑了非单调定价核的模型是一个相对不错的期权定价模型选择。与现有研究文献相比,本文主要具有以下三点创新点:（1）本文通过提取隐含在50ETF期权价格及其标的资产收益率的信息,检验了我国市场定价核的单调性。在作者所掌握的文献内,还没有见到通过应用正式的检验统计量和使用50ETF期权数据对我国定价核的单调性进行研究。通过期权数据提取定价核,有助于我们直观地了解我国定价核的特征。本文的研究发现为定价核的非单调性特征提供了来自中国市场的经验证据。（2）定价核的非单调性特征与经典资产定价理论的假设不符。考虑到定价核非单调的典型事实特征,本文在仿射均衡框架中引入方差风险均衡解释了非单调定价核的现象。在仿射均衡下,宏观增长率（比如消费增长率）被假定为服从仿射过程。对定价核异象的均衡解释有助于加深我们从理论上对定价核的认识,为在资产定价模型中考虑非单调定价核提供了经济理论基础。（3）本文采用非单调定价核并在考虑标的资产不同的动力学特征后构建出了一系列新的金融衍生品定价模型:鉴于50ETF收益率具有负偏度的典型事实特征,本文在非单调定价核下采用能够刻画条件偏度的逆高斯GARCH模型建模并预测了中国波动率指数i VX;考虑跳跃风险,本文采用具有时变跳跃强度的Jump-GARCH模型并基于非单调定价核闭式求解出了波动率指数期货（VIX futures）的定价公式;考虑到标的资产价格受好消息和坏消息的冲击影响,在前文的研究基础上本文进一步扩展Jump-GARCH模型,假设跳跃尺寸服从非对称双指数分布,并在非单调定价核下解析求解出了欧式期权定价公式。该部分的研究结果不仅丰富了有关资本市场统计特征的研究,也为投资者和监管者提供了更为准确的金融衍生品定价方法,对于投资策略的构建和金融市场的监管意义重大。
顾哲煜[8]（2020）在《几类混合双分数布朗运动模型下回望期权的定价研究》文中研究指明回望期权是一种强路径依赖型期权,期权持有者有权利以回望期内最低价格买入或者最高价格售出,这给投资者提供了一种选择最佳的市场买卖时机的方式,不管如何都能带来最大收益。回望期权的价格十分昂贵,对回望期权进行定价研究具有十分重要的现实意义。混合双分数布朗运动作为一种新提出的高斯过程,不仅具有分数布朗运动的自相似性和长记忆性,而且不存在套利机会,在一定条件下是半鞅,可以用随机分析理论来求解定价模型,更适合用来刻画金融资产的价格变化。本文建立了混合双分数布朗运动模型以及将其推广到混合双分数跳-扩散模型,本文的研究结果推动了回望期权的研究,并对其它路径依赖型期权的研究有一定的借鉴作用。回望期权可分为固定敲定价回望期权和浮动敲定价回望期权,而固定敲定价回望期权在市场上并不常见,通常将浮动敲定价回望期权称为标准回望期权,因此本文仅研究浮动敲定价回望期权。在实际的金融交易市场中,资产收益率的分布往往呈现出一种“尖峰厚尾”的形态而且资产价格会出现间断的不频繁的“跳跃”情况,这与传统的在几何布朗运动下的研究及实际情况不符,因此本文在考虑连续支付红利的情况下,采用混合双分数跳-扩散模型,研究了浮动敲定价欧式回望期权的定价问题。主要结果如下:（1）研究了参数均为正常数情况下带分红的标的资产（股票）价格服从混合双分数布朗运动模型下浮动敲定价欧式回望期权的定价问题。利用无风险对冲原理构建期权价格所满足的偏微分方程组,通过变量代换转化为经典的热传导方程柯西问题,最终得到浮动敲定价欧式回望期权价格的解析解,并使用Matlab软件分析了不同HK指数和初始股价对期权价值的影响;（2）研究了参数均为时间确定性函数情况下带分红的标的资产（股票）价格服从混合双分数布朗运动模型浮动敲定价欧式回望期权的定价问题。利用等价鞅测度法将真实测度转化为风险中性测度,最终利用条件期望的性质得到浮动敲定价欧式回望期权价格的解析解,并使用Matlab软件分析了混合双分数布朗运动模型下时间确定性参数与常数参数情况对期权价格的影响;（3）研究了金融市场出现“跳跃”的情况,引入混合双分数跳-扩散过程,根据混合双分数跳-扩散过程的一些性质建立混合双分数跳-扩散模型下欧式回望期权定价模型,利用等价鞅测度的思想得到浮动敲定价欧式回望期权价格的解析解,并使用Matlab软件分析了不同跳跃次数对期权价值的影响。
刘自露[9]（2020）在《几种期权定价波动率计算方法的比较研究》文中指出期权定价是现代金融学最伟大的成就之一,期权是一种基础金融衍生工具,被人们广泛应用于风险管理。期权具有非线性特征,同期货、股票等线性产品最明显的区别在于期权比线性产品增加了波动率维度。期权把交易的维度从二维平面的价格方向扩展到三维立体空间的波动率维度,增加了交易的自由度和选择性,但同时也增加了定价的复杂性。因此,如何准确对期权进行定价以及估计波动率等问题值得进一步深入研究。本文基于Black-Scholes定价模型与Merton跳扩散定价模型,利用上证50ETF期权数据,计算看涨期权合约理论价格与实际价格的偏差情况。通过对比分析两种模型在不同波动率计算方法下的定价情况以及预测期权价格,可以为期权市场和投资者的交易策略提供有效参考信息。本文主要研究工作主要分为以下三个方面:第一部分,首先考虑在样本区间内,分别对上证50ETF期权标的资产收盘价以及收益率序列做描述性统计分析。结果表明,收益率序列是平稳序列且不服从正态分布,因此,上证50ETF期权产品可以使用Black-Scholes模型与Merton跳扩散模型进行定价预测。第二部分,利用收益率序列及上证50ETF期权数据计算两种模型下期权定价波动率,主要分为历史波动率和隐含波动率。针对Black-Scholes模型历史波动率采用收益率序列标准差作为波动率的估计值,隐含波动率采用Newton-Rapthson迭代法、斯蒂芬森（Steffensen）迭代法、二分法、试错法和弦截法这五种求解方法计算。针对Merton跳扩散模型历史波动率采用基于异常值检验的参数估计方法,隐含波动率在Black-Scholes模型隐含波动率的基础上采用试错法和弦截法进行计算。第三部分,分别考虑在不同波动率的计算方法下,将估计的波动率参数联合期权参数代入Black-Scholes模型与Merton跳扩散模型,求出期权模型价格并与实际价格做对比。实证结果表明,基于隐含波动率的期权价格预测比基于历史波动率的期权价格预测效果好,且在所有计算隐含波动率的方法中,弦截法的计算结果更为准确,代入定价模型中的预测效果也更好。
刘翩[10]（2020）在《分数布朗运动驱动下的期权定价模型及其数值研究》文中研究表明Black-Scholes模型自问世以来,一直被学者们高度关注。经典的BlackScholes模型假设标的资产变化服从几何布朗运动,而大量实证研究表明,标的资产变化具有“尖峰厚尾”特征,更符合分数布朗运动特征,并且在实际金融市场中,标的资产价格会因突发事件（金融危机、自然灾害等）出现间断性跳跃。因此,本文引入分数跳-扩散过程刻画标的资产价格变化,研究分数跳-扩散和混合分数跳-扩散环境下的欧式期权、欧式数字期权定价问题。主要内容如下:首先,研究分数维Hull-White利率模型下基于分数跳-扩散过程的欧式期权定价。利用（35）-对冲原理和分数跳-扩散Ito-公式,建立期权定价模型。利用偏微分方程法,得到欧式看涨期权定价公式和欧式看涨-看跌期权平价公式,由此推导出欧式看跌期权定价公式。用同样的方法,推导出欧式数字看涨、看跌期权的定价公式。并通过数值实验,研究Hurst指数H变化和?值变化对欧式期权价格的影响。其次,研究混合分数维Hull-White利率模型下基于混合分数跳-扩散过程的欧式期权定价。利用（35）-对冲技巧和混合分数跳-扩散Ito-公式,推导出欧式期权定价模型。利用变量代换和热传导方程得到欧式看涨期权定价公式、欧式看涨-看跌期权平价公式、欧式看跌期权定价公式。最后进行数值实验,研究Hurst指数H和?值与欧式期权价格的关系。
二、股票价格服从纯生跳-扩散过程的期权定价模型（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、股票价格服从纯生跳-扩散过程的期权定价模型（论文提纲范文）
（1）跳环境和混合高斯过程下的欧式期权定价及统计模拟分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究内容及方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 相关引理 |
| 2.2 经典B-S期权定价模型 |
| 2.3 混合次分数布朗运动模型及其性质 |
| 3 在跳环境和混合高斯过程下的欧式期权定价 |
| 3.1 金融市场建模 |
| 3.2 在跳环境下的偏微分方程 |
| 3.3 在跳环境下的定价公式 |
| 4 带交易费用的欧式期权定价 |
| 4.1 带交易费用的金融市场建模 |
| 4.2 带交易费用的期权定价公式 |
| 5 混合高斯过程下欧式期权的风险管理 |
| 5.1 量化风险的希腊字母 |
| 5.2 模拟分析 |
| 6 实证研究 |
| 6.1 研究数据的选取 |
| 6.2 标的统计特征以及正态性检验 |
| 6.3 参数估计 |
| 6.4 模拟结果 |
| 7 研究总结与展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在硕士期间的科研成果 |
（2）上证50ETF期权市场波动率风险溢价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与问题提出 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状及述评 |
| 1.3.1 随机波动率模型与期权定价 |
| 1.3.2 波动率风险溢价的信息特征 |
| 1.3.3 波动率风险溢价与市场收益 |
| 1.3.4 波动率风险溢价的影响因素 |
| 1.3.5 国内外研究评述 |
| 1.4 研究思路与结构安排 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 结构安排 |
| 1.5 研究方法和技术路线 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 技术路线 |
| 第2章 波动率风险溢价的理论研究 |
| 2.1 波动率风险溢价的理论依据与思考 |
| 2.1.1 传统金融学理论与思考 |
| 2.1.2 行为金融学理论与思考 |
| 2.1.3 市场微观结构理论与思考 |
| 2.2 波动率风险溢价的数理模型及优化 |
| 2.2.1 随机波动率模型 |
| 2.2.2 参数估计方法及优化 |
| 2.3 波动率风险溢价的形成机理分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 随机波动率模型的参数估计及市场特征分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数据选择与预处理 |
| 3.2.1 现货市场数据 |
| 3.2.2 期权市场数据 |
| 3.3 参数估计 |
| 3.3.1 现货市场的参数估计 |
| 3.3.2 期权市场的参数估计 |
| 3.4 模型评价 |
| 3.4.1 DIC准则评价 |
| 3.4.2 期权定价评价 |
| 3.5 市场特征分析 |
| 3.5.1 现货市场的特征分析 |
| 3.5.2 期权市场的特征分析 |
| 3.6 研究结果与讨论 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 波动率风险溢价的信息特征分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 波动率风险溢价的测度 |
| 4.2.1 方差互换法 |
| 4.2.2 期权定价法 |
| 4.3 波动率风险溢价之谜 |
| 4.3.1 波动率风险溢价的时变特征 |
| 4.3.2 波动率风险溢价与资产跳跃行为 |
| 4.3.3 波动率风险溢价与投资者行为 |
| 4.3.4 波动率风险溢价与期权定价 |
| 4.4 研究结果与讨论 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 波动率风险溢价与股票收益关系分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 波动率风险溢价与市场收益率相关性分析 |
| 5.2.1 相关性模型 |
| 5.2.2 预处理 |
| 5.2.3 秩相关性检验 |
| 5.2.4 尾部相关性检验 |
| 5.3 波动率风险溢价对市场收益率的预测分析 |
| 5.3.1 波动率风险溢价对收益的跨期预测 |
| 5.3.2 波动率风险溢价对收益率预测的非对称性 |
| 5.4 研究结果与讨论 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 波动率风险溢价的影响因素分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 市场微观结构变量对波动率风险溢价的影响 |
| 6.2.1 研究假设 |
| 6.2.2 数据来源 |
| 6.2.3 变量说明 |
| 6.2.4 模型构建 |
| 6.2.5 市场微观结构变量对波动率风险溢价的影响分析 |
| 6.3 宏观经济信息对波动率风险溢价的影响 |
| 6.3.1 研究假设 |
| 6.3.2 数据来源 |
| 6.3.3 变量说明 |
| 6.3.4 模型构建 |
| 6.3.5 宏观经济信息对波动率风险溢价的影响分析 |
| 6.4 波动率风险溢价影响因素的贡献度分析 |
| 6.4.1 模型构建 |
| 6.4.2 相关性及多重共线性分析 |
| 6.4.3 结果分析 |
| 6.5 研究结果与讨论 |
| 6.6 政策建议 |
| 6.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）随机利率下服从次分数跳扩散过程亚式期权定价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究理论意义 |
| 1.1.3 研究实际意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究目的与内容 |
| 1.5 论文的创新点 |
| 1.6 论文整体框架 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 亚式期权 |
| 2.2 随机分析基础简介 |
| 2.3 随机利率模型及零息债券 |
| 2.3.1 随机利率模型 |
| 2.3.2 零息债券 |
| 2.4 亚式期权定价问题的相关假设 |
| 第3章 随机利率下服从次分数扩散过程的亚式期权定价 |
| 3.1 次分数扩散过程固定敲定价的亚式期权定价 |
| 3.1.1 固定敲定价的亚式几何平均期权定价模型及解析解 |
| 3.1.2 亚式期权定价公式参数分析及定价模型比较 |
| 3.2 随机利率下服从次分数扩散过程固定敲定价的亚式期权定价 |
| 3.2.1 固定敲定价的亚式几何平均期权定价模型 |
| 3.2.2 固定敲定价的亚式几何平均期权模型解析解 |
| 3.2.3 亚式期权定价公式参数分析及定价模型比较 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 随机利率下服从次分数跳扩散过程的亚式期权定价 |
| 4.1 次分数跳扩散过程下固定敲定价的亚式期权定价 |
| 4.1.1 固定敲定价的亚式几何平均期权定价模型 |
| 4.1.2 固定敲定价的亚式几何平均期权解析解 |
| 4.1.3 亚式期权定价公式参数分析及定价模型比较 |
| 4.2 随机利率下服从次分数跳扩散过程固定敲定价的亚式期权定价 |
| 4.2.1 固定敲定价的亚式几何平均期权定价模型 |
| 4.2.2 固定敲定价的亚式几何平均期权解析解 |
| 4.2.3 亚式期权定价公式参数分析及定价模型比较 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间参加的科研项目和成果 |
（4）随机利率下若干期权定价问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 布朗运动 |
| 2.2 经典B-S定价模型 |
| 2.3 L(?)vy过程定义及性质 |
| 2.4 测度变换 |
| 3 基于Hull-White利率下彩虹期权的保险精算定价 |
| 3.1 定价模型 |
| 3.2 定价公式及推论 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 随机利率下的由L(?)vy过程驱动的期权定价 |
| 4.1 基本模型 |
| 4.2 随机利率环境下的期权定价 |
| 4.3 Ho-Lee模型下L(?)vy纯跳驱动下的期权定价 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 随机利率下由L(?)vy过程驱动的复合期权定价 |
| 5.1 基本模型 |
| 5.2 测度变换 |
| 5.3 L(?)vy模型下复合期权定价 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 主要工作及不足之处 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据 |
（5）中国可转债定价的实证分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究内容与结构安排 |
| 第二章 几种期权定价模型的探讨和拓展 |
| 2.1 二叉树期权定价模型 |
| 2.1.1 单步二叉树 |
| 2.1.2 多步二叉树 |
| 2.1.3 两步二叉树中不同无风险利率模型的探究 |
| 2.1.4 多步二叉树中不同无风险利率模型的探究 |
| 2.1.5 小结 |
| 2.2 Black-Scholes期权定价模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| 2.2.1 Black-Scholes期权定价模型的基本知识. . . . . . . . . . . . . |
| 2.2.2 Black-Scholes期权定价公式的推导过程. . . . . . . . . . . . . |
| 2.2.3 小结 |
| 2.3 保险精算定价 |
| 2.3.1 保险精算定价下的跳过程期权定价问题 |
| 2.3.2 支付红利率为且在随机利率下股价服从跳过程的保险精算定价 |
| 2.3.3 小结 |
| 2.4 蒙特卡洛模拟 |
| 2.4.1 蒙特卡洛模拟基本原理 |
| 2.4.2 模拟步骤 |
| 2.4.3 注意事项和波动率的估计 |
| 第三章 中国可转换债券的实证分析 |
| 3.1 基于利率期限结构和违约风险的研究 |
| 3.1.1 探讨影响可转债债券部分定价的因素 |
| 3.1.2 可转债的定价方法 |
| 3.1.3 可转换债券的实证分析 |
| 3.1.4 小结 |
| 3.2 基于中国可转债信用等级和流动性差异的研究 |
| 3.2.1 探讨可转换债券信用等级和流动性差异对定价的影响 |
| 3.2.2 可转换债券的实证分析 |
| 3.2.3 金融市场环境的变化对可转债定价的影响 |
| 3.2.4 中国可转债的偏股型和偏债型的探究 |
| 3.2.5 小结 |
| 第四章 结束语 |
| 4.1 论文工作总结 |
| 4.2 有关研究工作的进一步展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着,论文 |
| 致谢 |
（6）CEV跳扩散模型下的回望期权定价（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 研究内容与目标 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 布朗运动 |
| 2.2 CEV模型 |
| 2.3 跳扩散模型 |
| 2.4 有限差分法 |
| 2.5 伊藤引理 |
| 3 CEV跳扩散过程下的欧式回望期权定价 |
| 3.1 定价模型的构造 |
| 3.2 基于跳扩散过程的期权定价近似模型 |
| 3.3 基于渐进展开法的期权定价公式 |
| 3.4 收敛性分析 |
| 3.5 数值分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 CEV跳扩散过程下支付交易费的回望期权定价 |
| 4.1 回望看涨期权定价模型 |
| 4.2 回望看涨期权近似定价模型 |
| 4.3 数值试验 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 实证分析 |
| 5.1 定价模型的推导 |
| 5.2 数据与实证分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）基于非单调定价核的金融衍生品定价问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 研究目标与研究内容 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究内容 |
| 1.3 研究思路、研究框架与研究方法 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究框架 |
| 1.3.3 研究方法 |
| 1.4 研究创新 |
| 2.相关研究综述 |
| 2.1 关于期权定价理论的文献综述 |
| 2.1.1 期权定价早期理论的文献综述 |
| 2.1.2 有关期权定价模型拓展的文献综述 |
| 2.1.3 均衡期权定价的文献综述 |
| 2.1.4 波动率衍生品定价的文献综述 |
| 2.2 关于标的资产离散建模的文献综述 |
| 2.2.1 GARCH波动率模型的文献综述 |
| 2.2.2 标的资产服从跳跃扩散过程的文献综述 |
| 2.3 关于定价核的文献综述 |
| 2.4 文献评述 |
| 3.非单调定价核:来自中国市场的证据 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理论与模型 |
| 3.2.1 定价核 |
| 3.2.2 提取风险中性概率密度 |
| 3.2.3 估计物理测度概率密度 |
| 3.3 实证研究 |
| 3.3.1 50ETF收益率和在物理测度下的概率密度 |
| 3.3.2 期权数据和定价核 |
| 3.4 定价核单调性的检验 |
| 3.5 本章小结 |
| 4.非单调定价核之谜——基于方差风险视角的解释 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方差风险溢价 |
| 4.2.1 方差风险和方差风险溢价的概念介绍 |
| 4.2.2 隐含在我国市场的方差风险溢价 |
| 4.3 均衡模型 |
| 4.3.1 效用函数 |
| 4.3.2 定价核 |
| 4.3.3 风险中性过程 |
| 4.4 定价核之谜分析 |
| 4.4.1 定价核单调性的讨论 |
| 4.4.2 影响定价核的因素分析 |
| 4.4.3 金融衍生品的闭式定价公式 |
| 4.5 本章小结 |
| 5.基于条件偏度与非单调定价核的i VX指数预测 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型构建 |
| 5.2.1 标的资产收益率的动力学过程 |
| 5.2.2 嵌套模型 |
| 5.3 隐含波动率指数 |
| 5.3.1 非单调定价核 |
| 5.3.2 等价鞅测度 |
| 5.3.3 资产收益在风险中性测度下的动力学过程 |
| 5.3.4 iVX指数构建 |
| 5.4 实证研究 |
| 5.4.1 数据 |
| 5.4.2 资产收益率的似然函数 |
| 5.4.3 风险中性测度下的模型估计 |
| 5.4.4 样本外预测 |
| 5.5 本章小结 |
| 6.基于非单调定价核与仿射JUMP-GARCH模型的VIX期货定价 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型 |
| 6.2.1 资产收益率过程 |
| 6.2.2 仿射GARCH过程 |
| 6.3 风险中性化 |
| 6.3.1 定价核 |
| 6.3.2 等价鞅测度 |
| 6.3.3 风险中性测度下的动力学过程 |
| 6.4 VIX期货定价理论 |
| 6.4.1 隐含波动率指数 |
| 6.4.2 VIX期货定价公式 |
| 6.5 实证分析 |
| 6.5.1 数据 |
| 6.5.2 模型估计 |
| 6.5.3 模型定价表现分解 |
| 6.5.4 样本外预测 |
| 6.6 本章小结 |
| 7.非单调定价核和双指数跳模型的期权定价研究 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 模型理论 |
| 7.2.1 双指数跳GARCH模型 |
| 7.2.2 基准模型 |
| 7.3 基于标的资产收益率的实证分析 |
| 7.3.1 数据 |
| 7.3.2 似然函数 |
| 7.3.3 参数估计值 |
| 7.4 期权定价理论 |
| 7.4.1 测度转换 |
| 7.4.2 风险中性过程 |
| 7.4.3 期权定价公式 |
| 7.5 基于期权价格的实证分析 |
| 7.5.1 期权数据 |
| 7.5.2 参数估计 |
| 7.5.3 样本内定价表现 |
| 7.5.4 样本外期权定价表现 |
| 7.6 本章小结 |
| 8.结论与展望 |
| 8.1 主要结论 |
| 8.2 未来研究展望 |
| 8.2.1 定价核的提取和其它金融衍生品的定价 |
| 8.2.2 定价核非单调性的解释 |
| 8.2.3 资产收益率建模和衍生品定价模型的应用 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录3 -A.风险中性概率密度推导 |
| 附录3 -B.资产收益率似然函数和跳跃残差项的构建 |
| 附录4 -A.HESTON-NANDI模型的隐含方差期限结构项的计算 |
| 附录4 -B.命题4-1 证明 |
| 附录4 -C.风险中性化HESTON-NANDI模型 |
| 附录4 -D.风险中性条件方差剧目函数的解析求解 |
| 附录4 -E.多期总收益的剧目函数求解 |
| 附录5 -A.等价鞅约束 |
| 附录5 -B.风险中性化随机变量 |
| 附录5 -C.风险中性化后的动力学过程 |
| 附录5 -D.命题5-1 证明 |
| 附录6 -A.JUMP-GARCH模型的等价鞅约束 |
| 附录6 -B.风险中性化JUMP-GARCH模型的随机变量 |
| 附录6 -C.JUMP-GARCH模型的风险中性过程 |
| 附录6 -D.命题6-1 证明 |
| 附录7 -A.命题7-1 证明 |
| 附录7 -B.命题7-2 证明 |
| 附录7 -C.命题7-3 证明 |
| 附录7 -D.命题7-4 证明 |
| 后记 |
| 致谢 |
| 在读期间科研成果目录 |
（8）几类混合双分数布朗运动模型下回望期权的定价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 对回望期权的研究 |
| 1.2.2 对混合双分数布朗运动的研究 |
| 1.2.3 对跳-扩散过程的研究 |
| 1.3 研究内容、创新点和结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 双分数布朗运动 |
| 2.1.1 双分数布朗运动的定义 |
| 2.1.2 双分数布朗运动的性质 |
| 2.1.3 双分数布朗运动的随机分析 |
| 2.2 混合双分数布朗运动 |
| 2.2.1 混合双分数布朗运动的定义 |
| 2.2.2 混合双分数布朗运动的性质 |
| 2.2.3 混合双分数布朗运动的随机分析 |
| 2.3 跳-扩散模型 |
| 2.3.1 泊松过程的定义 |
| 2.3.2 跳-扩散模型的定义及性质 |
| 2.3.3 混合双分数跳-扩散模型的定义及随机积分 |
| 第三章 混合双分数布朗运动模型下回望期权定价的偏微分方法 |
| 3.1 混合双分数布朗运动模型下回望期权定价模型 |
| 3.1.1 模型假设 |
| 3.1.2 建立混合双分数布朗运动下欧式回望期权价格微分方程 |
| 3.2 混合双分数布朗运动模型下欧式回望期权定价模型的求解 |
| 3.3 数值算例 |
| 第四章 混合双分数布朗运动模型下回望期权定价的等价鞅测度法 |
| 4.1 .模型假设与构建 |
| 4.1.1 .模型假设 |
| 4.1.2 .模型构建 |
| 4.2 .风险中性测度下股价与投资组合价格模型 |
| 4.3 .风险中性测度下期权价格表达式 |
| 4.4 .回望看跌和看涨期权定价公式 |
| 4.5 数值算例 |
| 第五章 混合双分数跳-扩散模型下回望期权定价研究 |
| 5.1 .模型构建 |
| 5.2 .回望看跌和看涨期权定价公式 |
| 5.3 数值算例 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 后记 |
（9）几种期权定价波动率计算方法的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的背景及意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 文章内容与结构 |
| 1.4 文章创新之处 |
| 第二章 期权及波动率理论基础 |
| 2.1 期权的定义及分类 |
| 2.2 期权的主要风险指标 |
| 2.3 影响期权价格的因素 |
| 2.4 波动率的种类 |
| 2.5 期权定价模型介绍 |
| 第三章 波动率计算方法概述 |
| 3.1 历史波动率计算 |
| 3.2 基于Newton-Rapthson迭代法计算隐含波动率 |
| 3.3 基于斯蒂芬森迭代法计算隐含波动率 |
| 3.4 基于二分法计算隐含波动率 |
| 3.5 基于试错法计算隐含波动率 |
| 3.6 基于弦截法计算隐含波动率 |
| 第四章 描述性统计分析 |
| 4.1 变量的选取及数据说明 |
| 4.2 描述性统计分析 |
| 第五章 上证50ETF期权定价的实证分析 |
| 5.1 Black-Scholes模型预测 |
| 5.2 Merton跳扩散模型预测 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间发表的论文 |
| 附录B 相关图表 |
（10）分数布朗运动驱动下的期权定价模型及其数值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 期权定价问题的研究进展 |
| 1.3 研究内容与目标 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 布朗运动 |
| 2.2 分数布朗运动 |
| 2.3 混合分数布朗运动 |
| 2.4 分数跳-扩散模型 |
| 2.5 混合分数跳-扩散模型 |
| 2.6 伊藤公式 |
| 2.7 热传导方程 |
| 第3章 分数维Hull-White利率模型下基于分数跳-扩散过程的欧式期权定价 |
| 3.1 基本假设 |
| 3.2 期权定价模型 |
| 3.3 模型求解 |
| 3.4 欧式数字期权定价 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 混合分数维Hull-White利率模型下基于混合分数跳-扩散过程的欧式期权定价 |
| 4.1 基本假设 |
| 4.2 期权定价模型 |
| 4.3 模型求解 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
四、股票价格服从纯生跳-扩散过程的期权定价模型（论文参考文献）
- [1]跳环境和混合高斯过程下的欧式期权定价及统计模拟分析[D]. 彭波. 兰州财经大学, 2021(02)
- [2]上证50ETF期权市场波动率风险溢价研究[D]. 胡明柱. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [3]随机利率下服从次分数跳扩散过程亚式期权定价研究[D]. 来越富. 浙江科技学院, 2020(08)
- [4]随机利率下若干期权定价问题研究[D]. 刘鑫. 山东科技大学, 2020(06)
- [5]中国可转债定价的实证分析[D]. 李王. 淮北师范大学, 2020(12)
- [6]CEV跳扩散模型下的回望期权定价[D]. 黄东南. 中国矿业大学, 2020(01)
- [7]基于非单调定价核的金融衍生品定价问题研究[D]. 杨兴林. 西南财经大学, 2020(02)
- [8]几类混合双分数布朗运动模型下回望期权的定价研究[D]. 顾哲煜. 南京财经大学, 2020(04)
- [9]几种期权定价波动率计算方法的比较研究[D]. 刘自露. 长沙理工大学, 2020(07)
- [10]分数布朗运动驱动下的期权定价模型及其数值研究[D]. 刘翩. 河南科技大学, 2020(06)