几类特殊不定积分的求解问题论文

问：求cscx的不定积分的几种解法

1. 答：解答如下：
   ∫cscx dx
   ＝∫1/sinx dx
   ＝∫1/ dx,两倍角公式
   ＝∫1/ d(x/2)
   ＝∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
   ＝∫1/tan(x/2) d,注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C
   =ln|tan(x/2)|+C。
   不定积分
   不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α＾2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2）（a>0）的积分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分。
   含有√（｜a|x^2+bx+c）（a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
2. 答：解答如下：
   ∫cscx dx
   =∫1/sinx dx
   =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式
   =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
   =∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
   =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C
   =ln|tan(x/2)|+C。
   由定义可知：
   求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
   这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
3. 答：楼上正解，不建议死记此结果，多推导。用楼上的方法二，别用方法一，方法一容易把人弄混了。你记住cscx＝1/sinx，secx＝1/cosx就行，按楼上方法二自己多推几遍。
4. 答：《同济大学高等数学第七版》教材：
5. 答：cscx不定积分是ln|tan(x/2)|+C。在直角三角形中，斜边与某个锐角的对边的比值叫做该锐角的余割，也就是cscx。余割与正弦的比值表达式互为倒数，求cscx不定积分的方法有换元法、公式法等。
6. 答：解答如下：
   ∫cscx dx
   ＝∫1/sinx dx
   ＝∫1/ dx,两倍角公式
   ＝∫1/ d(x/2)
   ＝∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
   ＝∫1/tan(x/2) d,注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C
   =ln|tan(x/2)|+C。
   不定积分
   不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α＾2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2）（a>0）的积分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分。
   含有√（｜a|x^2+bx+c）（a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

问：不定积分求解！

1. 答：高等数学与初等数学的一大区别就是，高等数学开始研究连续且变化的变量问题，如求解一辆汽车加速过程中走过的路程，一段密度随距离变化的绳子的质量等连续且变化的问题，解决这些问题都少不了微积分这个工具。
   高等数学中一大重点就是不定积分的求解，而不定积分形式往往很多，而且有的需要很多技巧，所以不容易掌握。但总结起来也就那么几种，如果我们把握这几种规律再加以多多练习，其实不定积分是可以学好的。
   1：凑微分
   这算是最简单的方法，我们看几种例子：
   不过该方法要求我们能够明锐地观察式子中的导数部分，所以如果导数学的不好的话，可能不容易观察到。
   2：分部积分
   该方法算是比较常见的方法了，依据的公式其实就是乘积函数的求导，即,通过两边同时取积分式子就变为：
   ，将右边代一项移到左边，就是分部积分的公式。下面是几个例子：
   3:三角替换
   该方法在求解不定积分时也常用，它一般适合用在式子含有根号的情况下，下面是几个例子：#高数#
   上面就是常见不定积分求解的一些套路，只要我们熟悉这些常用方法，并加以多多练习，不定积分的求解就会变得轻车熟路。

问：高数不定积分，特殊类型的，求解答

1. 答：题目在于考查万能公式的应用，然后再使用万能代换。
   万能公式告诉我们 cosx=（1-tan²(x/2)）/(1+tan²（x/2）)
   设tanx/2=u, 则dx=[2/(1+u²)]du
   又 cosx=(1-u²)/(1+u²) , 所以 3+cosx =(4+2u²)/(1+u²)
   将原积分式替换变形为：
   ∫dx/(3+cosx)
   =∫du/(2+u²)
   =（1/√2）*arctan(u/√2） +C
   将tanx/2=u代入得
   原函数为（1/√2）*arctan[(tgx/2)/√2)] +C
2. 答：用三角函数的万能代换公式。没学的话去百度搜