问：什么是傅立叶变换？为什么要进行傅立叶变换？一些回忆
- 答：表示能将满足一定条件的某个函数表示成（正弦和/或）或者它们的积分的线性组合。
可以将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
正是由于拥有良好的性质，傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
扩展资料：
在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分轿春芹析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。
"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：
1、傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的,它还是酉算子。
2、傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似。
3、正弦基函数是微森渗分运算的本征函数,从而使得闭毕线性微分方。
参考资料来源： - 答：这个就相当于一个展开问题，从一个域转化成为另一个域，而人看待问题时总喜欢在有限的范围桥肢歼内看到规律，于是就出现各种变换，例如在空域中敏冲我们不容易观察出图像的整体结构，那么将其转化到频域后可以看饥棚到轮廓和细节所占的比重
问：傅里叶变换有什么用？
- 答：傅立叶的核心思想就是所有的波都可以用多个正弦波叠加表示。
这里面的波包括从声音到光等所有波。
所以，对一个采集到的声音做傅立叶变化就能分出好几个频率的信号。比如南非世界杯时，南败举虚察燃非答扰人吹的呜呜主拉的声音太吵了，那么对现场的音频做傅立叶变化（当然是对声音的数据做），会得到一个展开式，然后找出呜呜主拉的特征频率，去掉展开式中的那个频率的sin函数，再还原数据，就得到了没有呜呜主拉的嗡嗡声的现场声音。
而对图片的数据做傅立叶，然后增大高频信号的系数就可以提高图像的对比度。同样，相机自动对焦就是通过找图像的高频分量最大的时候，就是对好了。 - 答：“傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和敬银岩/或余弦函数）或者它们的积分的搏睁线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶亮御变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。”
- 答：为什么计算机要处理信号的频域呢？因为信号的时域是整个时间轴上的，计算机是不可能处理这么慎枯瞎大的数据量的，而一般信号都是窄带信败岁号，也就是频率只有一个很小的区间，因此处理的信息量就会小的多所以计算机就是处理他的频域，关于怎么处理呢？计算机首先要对信号抽样，得一些离散值在量化就得到数字信号，计算机通过里面FFT（就是频域和时域的对应关系）等程序就可以对它的宽空频域操作了，就是用滤波器来完成的
对图像的处理应该就如你所说，让图像信号经过一个低通滤波器就可以了，滤波器的传输函数是要通过计算的 谢谢！
问：傅里叶变换和傅里叶级数之间的联系
- 答：傅立叶级数是针对周期函数的，为了可以处理非周期函数，需要傅立叶激弯变换。
1、傅里叶级数就是用一组正交函数将周期信号表示出来。傅里叶变换就是用一组正交函数将非周期信号表示出来。
2、傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。
3、法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数拦铅手与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。
傅立叶变换的提出：
1、傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断，任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。
2、当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的简嫌数学家拉格朗日和拉普拉斯，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。
