问：留数的应用
- 答：留数的应用：
留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。
留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系蔽渗键数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。
应用（Application），一般指手机和平板电脑的应用。
在面向对象上通常分为个人用户应用与企业级宏巧应用，在移动端系统分类上主要包括iOS（如：同步推等）、Android（如：AirDroid、百度应用等）和windows phone的xap和appx。
根据 [3] 布鲁姆对教育认知目标所分成的六大类(识记、领会、应用、分析、综合喊吵及评价)，这六大类环环相扣、互相制约、互相依存。
企业培训中针对成人学习进行“应用”层面的教学设计是指应用：指能将学习材料用于新的具体情境，包括原则、方法、技巧、规律的拓展。代表较高水平的学习成果。应用需要建立对知识点掌握的基础上。
问：留数求法及其应用
- 答：留数求法及其应用如下：
留数求法：如果f（z）在扩充世薯复平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），则f（z）在各点的留数总和为零。如图所示：
应用：我们运用留数定理可以把要求的积分转化成为复变函数沿闭曲线的积分，从而把等待求解积分转化为留数的计算。卖烂留数在复变函数论之中是一个相当重要的概念，它和解析函数在孤立奇点上的洛朗展开式问题、柯西复合闭路定理问题等有着相当紧密的关系。
留数是复变函数论中重要的概念之一，它与解析函数在孤立奇点处的洛朗展开式、柯西复合闭路定理等都有密切的联系。留数理论是复积分与复级中返漏数理论相结合的成果，正确运用留数定理可以使沿闭路的积分转变为计算孤立点处的留数。
问：留数是什么?留数定理又是什么?
- 答：留数又称残数，复变函数论中一个重要颂态历的概念。是解析函数f（z）沿一条正向简单闭曲线的积分值。
定义是：f（z）在 0<|z－a| ≤R上解析，即a是f（z）的孤立奇点 留数定理及其应用
，则称积分值（1/2πi）∫|z－a|=Rf（z）dz为f（z）关于a点的留数 ，记作Res[f（z），a] 。如果f（z）是平面流速场的复速度，而a是它的旋源点（即旋涡中心或源汇中心），则积分∫|z－a|=Rf（z）dz表示旋源的强度——环流量，所以留数是环流量除以2πi的值。由于解析函数在孤立奇点附闭饥近可以展成罗朗级数：f（z）=∑ak（z－a）k ，将它沿|z－a|=R逐项积分，立即可见Res[f(z)，a]=a-1 ，这表明留野搜数是解析函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数。
在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。
留数定理：设D是复平面上单连通开区域，C是其边界,函数f(z)在D内除了有限个奇点a1,a2,...,an外解析,在闭区域D+C上除了a1,a2,...,an外连续,则在C上围道积分∮f(z)dz=2πi∑Res(f(z),ak)
