一、Banach空间中一类非线性积分-微分方程边值问题的解（论文文献综述）
孙文婷[1]（2021）在《几类分数阶微分方程边值问题解的研究》文中认为
邵亨武[2]（2021）在《若干三阶微分方程边值问题解的存在性与多解性》文中认为
王诗涵[3]（2021）在《变分法和非紧性测度在几类微分方程中的应用》文中提出随着微积分的诞生和发展,关于非线性微分方程的研究在实际应用中不断丰富,非线性泛函分析中的相关理论成为绝大多数学科应用中的有力支撑工具。与此同时,自然界中很多现象以及实际生活中的很多问题都可以通过数学建模,将问题转化为对应的微分方程或系统,从而应用非线性分析中的相关理论进行定性分析。随着科技工程等诸领域的迅猛发展,微分方程模型得到日益广泛的应用。因此,对于非线性微分方程解的存在性等相关性质的研究一直以来都是非线性科学中的热点问题。本文应用变分法理论以及非紧性测度理论研究了几类非线性微分方程或系统的边值问题,得出了解的存在性与多解性等结论。全文共分为五章。第一章绪论,介绍了有关微分方程系统、脉冲微分方程以及分数阶微分方程的研究背景。同时,简单介绍了本文所应用的研究方法、本课题研究的发展现状以及主要内容,最后叙述了本文所克服的难点。第二章基础知识,介绍了本文相关的基础知识,其中包括所需要的基本定义、定理以及所涉及的分数阶微积分中的相关运算。第三章研究了一类带有非瞬间脉冲扰动的四阶线性和非线性微分方程边值问题。我们应用变分法,分别通过Lax-Milgram定理和临界点理论得到了对应边值问题的解的存在性结论。第四章研究了一类分数阶微分边值问题解的存在性。我们应用非紧性测度理论,通过Darbo’s不动点定理,得到了分数阶微分边值系统在抽象空间下的解的存在性结论。第五章总结与展望,我们对本文的工作做出了总结,并对未来可以进行的一些工作进行了展望。
任晶[4]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中认为分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
高俊磊[5]（2021）在《二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析》文中研究说明本文用数学方法研究亚音速流与跨音激波的稳定性.我们在二维直管道中,分别考虑热交换效应对跨音激波稳定性的影响,以及带添质效应亚音速流的稳定性.本文首先研究二维管道中热交换效应对跨音激波稳定性的影响.跨音激波在超音速喷管的气动设计中起着至关重要的作用.以往的研究表明,对于恒定截面直管道中的定常可压缩Euler流,在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,得到的跨音激波是不稳定的.但是在物理实验中观察到的跨音激波却是稳定的.若将直管道改换成扩张形或在流动过程中考虑摩擦力的影响,则按照上述方式扰动下的跨音激波却有稳定性.我们以瑞利流1为模型,进一步探究在二维直管道中具有热交换效应的定常可压缩Euler流,在上述扰动下的跨音激波是否也具有稳定性?我们证明了对于给定单位质量气体的热交换,当上游管道进口处超音速来流和下游出口处压强的扰动满足一定的对称条件时,可以得到几乎所有对应的一维跨音激波都是稳定的,而对于给定单位体积气体的热交换,由此确定的一维跨音激波是不稳定的.数学上,我们研究了双曲-椭圆复合型守恒律方程组的非线性自由边界问题.通过特征分解将亚音速Euler系统的椭圆部分和双曲部分在Lagrange坐标系中解耦.由于热交换效应在流场中具有更加复杂的相互作用,我们通过Fourier分析和对常微分方程边值问题的细致分析,研究了一类具有非局部边界条件的较一般的线性变系数一阶椭圆双曲强耦合系统的适定性.本文还研究二维直管道中具有添质效应亚音速流的稳定性.研究添质问题的目的是为了进一步探究在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,添质效应对跨音激波是否也具有稳定性做准备工作.我们在二维等截面直管道中构建一类只依赖管道轴向x的亚音速特解,通过证明这种特殊的亚音速流关于进出口适当边界条件的二维扰动的亚音速解的稳定性,表明该边值问题提法的合理性.由于亚音速Euler方程组是拟线性椭圆-双曲复合型的,处理这类问题一般的方法是将方程组的椭圆与双曲模式分离.然而,在添质问题中的质量守恒方程含有源项,导致通常在二维情形采用Lagrange坐标变换和特征分解将椭圆与双曲模式分离的办法失效.为此,我们构建了一种新的将Euler方程组的椭圆模式与双曲模式主部分离,低阶项耦合的分解方式.由于添质效应使得流场具有更强的相互作用,进而诱导了一类含有多个积分非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题.我们综合利用Fourier分析、线性代数、解析函数理论和二阶椭圆型方程正则性理论,得到了该类问题的适定性.特别地,我们在一类x向异性Holder空间与通常的Holder空间中分别研究输运方程组与二阶椭圆方程型的正则性,并以此为基础设计非线性迭代格式,得到的所有物理量具有一样的正则性.下面简单介绍本文的结构安排.第一章是绪论,介绍本文的研究背景,提出了本文关心的问题以及主要结果.在第二章,给出了本文所需要的一些基础知识.在第三章,利用隐函数定理分别构造一维情形瑞利流的亚音速、超音速、跨音激波特解和添质问题的亚音速特解.在第四章,我们在第4.1节将原问题在Lagrange坐标中重新表述,通过线性化将其转化成一个具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组固定边界问题和一个用于更新激波形状的常微分方程Cauch场问题.第4.2节,研究一类具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组的适定性.在第4.3节中,构造非线性映射,通过映射压缩性来证明本文第一个主要结果.在第五章,我们在第5.1节,给出了带添质效应的Euler方程组在二维管道中的一个新的等价分解方式,其中包括熵与总焓的输运方程组Cauchy问题、压强满足的二阶椭圆型方程混合边值问题和切向速度在任意截面上沿着y轴方向的常微分方程两点边值问题.在第5.2节,由新的分解方式得到的方程与边界条件分别在背景解处作线性化,得到对应的线性化问题.在第5.3节,给出了三类典型问题——沿着x轴方向的变系数输运方程组Cauchy问题,具有多个积分型非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题和任意截面上沿着y轴方向的常分方程两点边值问题解的适定性与正则性定理.在第5.4节,证明具有添质效应的亚音速流的稳定性,完成本文第二个主要结果的证明.第六章包含了本文所用数学工具的细节.在第6.1节,证明了线性常微分方程组在Holder空间中解的正则性.在第6.2节,给出了x向异性Holder空间的一些性质.在第6.3节,给出了输运方程组在x向异性Holder空间中解的适定性定理的证明.第七章是对后续工作的设想.
王媛媛[6]（2020）在《分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性》文中研究说明分数阶微积分具有历史依赖性和全局相关性特征,是描述事物记忆性及遗传性的理想工具.与整数阶微积分相比较,分数阶微积分在信号处理、流体力学、数学生物学、电化学等方面与现实实验结果的拟合度更好,因此已被广泛应用于许多学科和工程领域.对分数阶微分方程进行研究,解决来自于上述学科所涉及到的分数阶模型,可以丰富微积分领域的研究成果,拓展微分方程的研究领域,具有重要的理论意义和应用价值.分数阶微积分看似是整数阶微积分的简单推广,然而分数阶积分的定义涉及含有参量的瑕积分,很多整数阶微积分的结论和性质在分数阶中不能成立,即使成立也不一定顺理成章.因此,系统研究分数阶微积分及其方程具有重要意义.本文针对几类典型的分数阶微分方程,通过建立相应的分数阶Lyapunov不等式、分数阶Lyapunov函数、分数阶比较定理、集值映射不动点定理等,讨论了解的存在性、唯一性和稳定性.全文的主要工作概括为:1.在整数阶微分方程及低阶（阶小于1）分数阶微分方程非平凡解的存在性研究中,Lyapunov不等式起到了重要作用.本文对含有高阶分数阶导数的线性微分方程（阶位于2到3）,建立了相应的Lyapunov型不等式,并应用它得到了一类线性分数阶微分方程解的唯一性及Hyers-Ulam稳定性结果.2.比较定理是讨论微分方程边值问题解的存在性的重要工具.对于经典的整数阶微分方程,有整数阶比较定理;对于某些分数阶微分方程,有分数阶比较定理.本文建立了一个既含有整数阶项,又含有分数阶项的新的比较定理,并运用它及上下解方法和不动点定理,获得了一类含有两个分数阶导数项的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性及解的构造形式.3.基于再生锥的特征,建立了集值增、减算子和混合单调算子的不动点定理,该定理无需上下解存在为前提.作为应用,讨论了分数阶积分包含和分数阶耦合系统解的存在性.4.研究了一类描述分数阶随机时滞惯性神经网络的微分方程解的稳定性.利用适当的变量代换,将原方程化为仅含单个分数阶导数的微分方程,构造了含有分数阶积分的Lyapunov函数,利用伊藤公式,结合LMI技术,得到了有限时间随机稳定的充分条件,给出了相应的状态反馈控制器的设计方法,以及随机稳定时间函数上界的估计,通过数值仿真验证了该方法的有效性.
张伟[7]（2020）在《若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性》文中进行了进一步梳理非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,得到拟线性算子集值映射型Leggett-Williams定理,并运用该定理给出了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性结果.本章的结果丰富了相关领域的理论成果,并为讨论带拟线性算子的微分包含系统共振边值问题正解的存在性提供了研究方法.第三章研究了两类分数阶隐式微分方程耦合系统边值问题解的存在性.我们改进了 k-集压缩算子抽象连续性定理,为运用该定理讨论微分方程共振边值问题简化了验证过程.利用改进的k-集压缩算子抽象连续性定理给出了带扰动项的分数阶耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性条件.此外,还运用Mawhin连续性定理证明了分数阶隐式微分方程耦合系统周期边值问题解的存在性.注意到,运用连续性定理处理分数阶隐式微分方程边值问题的研究工作尚不多见.本章的研究工作推广、改进和修正了相关文献的结果.第四章研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性.为证明问题解的多重性结果,本章建立了一个新的不动点定理,即,改进的Avery-Henderson不动点定理,给出存在三个不动点结论（原定理是两个不动点存在性）,运用该定理和其他不动点定理以及单调迭代方法讨论了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性和多重性.此外,我们还研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题,得到了解存在性结果,并证明了方程非线性项依赖于低阶导数情形的算子紧性判定准则（见引理4.7）.本章改进的Avery-Henderson不动点定理为研究微分方程边值问题的多解性提供了判定准则.与已有文献相比,本章所研究的问题更一般,定理所给条件更弱.第五章研究带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性.运用极小作用原理和山路定理等临界点定理分别建立了脉冲问题以及含参脉冲问题解的存在性与多重性结果.以往的工作只是研究带一种脉冲形式的分数阶微分方程边值问题,所以本章研究的问题更宽泛,所得结果丰富了分数阶脉冲微分方程边值问题相关研究工作.第六章研究星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性、唯一性以及Ulam型稳定性.本章研究的问题是微分方程边值问题在星图上的应用.通过运用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射定理建立了星图上系统微分方程边值问题解的存在性与唯一性,同时证明了相关Ulam型稳定性.与已有文献相比我们研究的问题模型更具一般性,在较弱的条件下得到了解的存在性结果且还讨论了Ulam型稳定性.注意到,目前关于Ulam型稳定型在星图上微分方程边值问题以及高维（n>2）分数阶微分系统边值问题的研究中尚未涉及.因此,本章我们的工作推广、改进和丰富了相关结果.第七章总结了本文的主要结果,并对后续工作进行了展望.
汪婷婷[8]（2020）在《几类脉冲微分方程解的存在性》文中研究指明脉冲微分方程作为微分系统的一个重要分支,是研究脉冲现象的主要工具,它能够精确地描述事物突发的现象对系统产生的影响,综合连续和离散系统的特征,因此广泛应用于工程学、理学、医学等领域.而对其解的存在性研究具有更加重要的理论意义和价值.如在工程控制问题中,通过研究解的存在性,可以说明系统的可控性,从而降低控制代价.本文主要研究几类具有脉冲的微分方程解的存在性,并通过讨论得到了方程的解存在的若干充分条件.具体内容由以下五个章节组成.第一章对本文的研究背景、主要工作和本文研究所要用到的定义、引理等基础知识进行了概述.第二章研究一类具有瞬时脉冲的非线性二阶常微分方程解的正性的缺失.讨论当方程的边值条件中的参数增大时,相应积分方程核函数的符号发生改变,从而使得方程解的正性出现缺失的问题.在非线性项分别满足超线性和次线性的条件下,运用锥压缩和锥拉伸不动点定理建立了方程非零解的存在性结果,并通过一个例子对主要结果进行了解释说明.第三章主要对一类具有记忆型的非瞬时脉冲发展系统解的存在性进行研究.本章的内容可分为两个问题进行讨论.问题一讨论了具有有限个非瞬时脉冲的发展系统mild解和强解的存在性,并利用Banach压缩映射原理和Krasnoselskii?s不动点定理给出了主要结果的证明;问题二在问题一的基础上改变了非线性项,讨论无穷区间上具有无穷多个非瞬时脉冲的发展系统有界mild解的存在性,并利用非紧性测度理论和Darbo?s定理证明了解的存在性结果.第四章着重讨论一类具有预解算子的非瞬时脉冲积分-微分方程解的存在性,并通过预解算子理论和Scheafer?s不动点定理的方法建立了解存在的充分条件,最后给出了抽象结果的一个应用.第五部分对本文工作进行总结,并对今后此类问题的研究方向进行展望.
刘洋[9]（2020）在《几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性》文中研究说明泛函微分方程用来精确描述常微分方程中不能精确描述的客观事物,系统不仅依赖于当前的时间状态,而且与过去的时间状态有关.比如动力系统中质点间的力以光束传递是存在滞后现象的.本文将要研究Banach空间中几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性.主要由五部分内容构成.第一章主要对课题的研究背景、本文的主要工作以及研究问题所要用到的定义和基本理论作简单陈述.包括算子半群理论,相空间理论,分数幂算子,凝聚映射等.第二章讨论一类二阶泛函微分方程正解的存在性问题.在Banach空间中,运用相空间的基本知识和Krasnoselskii’s不动点定理研究一类具有时滞的二阶常微分方程边值问题正解的存在性,得到了该问题正解的两个存在性结果,第一个结果研究-1<ω≤0情形下正解的存在性,第二个结果在-r<ω≤0情形下研究正解的存在性,并在主要结果的基础上,给出两个推论.第三章讨论两类具有无穷时滞的脉冲积分-微分方程mild解的存在性.这一部分主要研究两个问题.第一个问题研究一类具有时滞的发展系统mild解的存在性,通过给出该系统解的半群表示,并结合发展系统的性质、相空间理论及Leray-Schauder不动点定理等工具得到mild解的存在性结果.第二个问题研究一类具有时滞的脉冲积分-微分方程,应用Banach压缩映射原理的方法证明了该类方程mild解的存在唯一性,并在此基础上研究了该方程mild解的连续依赖性.第四章在内插空间中研究了一类具有状态相关时滞的半线性脉冲微分方程mild解的存在性.运用线性算子半群中预解算子的相关知识、分数幂算子理论、相空间理论和Sadovskii不动点定理得到mild解的存在性结果.第五章是对本篇论文的总结以及对未来研究的展望.
钟璇[10]（2020）在《非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性》文中认为近年来,非线性微分方程边值问题在微分方程受到很多学者关注,在许多学科中占据比重逐渐增大.在许多领域中,非线性微分方程不断涌现发展,研究此类问题不仅可以对非线性分析理论进行扩充,也可以为生物学,物理学,航天领域的研究成果提供更多理论依据.因此研究非线性微分方程给予我们重大的意义和价值.在本文中主要考察了三类四阶微分线性方程相关的问题.第一章,简要介绍了本文所研究的相关的问题背景及意义,发展历史和如今现状,以及文中所引用的符号定义及定理,最后阐述了本文所研究思路.第二章,讨论了一类含有参数的耦合奇异微分方程组两点边值问题.通过运用锥拉伸锥压缩不动点定理,对参数??,在不同的范围讨论进而得到解的情况.在第三章中,探讨了两类四阶微分方程边值问题,其中对于第一类四阶微分方程边值问题通过运用一个线性算子相关的第一特征值进行讨论,得到正解的存在结果.对于第二类四阶微分方程边值问题我们通过建立一个凹泛函,运用Legget-Williams不动点定理进行推广,进而得到四阶微分方程至少存在四个正解的情况,拓宽了原来解的个数情况.第四章,对全文进行总结,并对今后发展方向进行简述.
二、Banach空间中一类非线性积分-微分方程边值问题的解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Banach空间中一类非线性积分-微分方程边值问题的解（论文提纲范文）
（3）变分法和非紧性测度在几类微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究方法 |
| 1.2.1 变分法 |
| 1.2.2 非紧性测度 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 主要研究内容及克服困难 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.2 基本定理 |
| 2.3 分数阶微积分 |
| 第三章 带有非瞬间脉冲扰动的四阶微分方程解的存在性 |
| 3.1 带有非瞬间脉冲扰动的四阶微分方程解的存在性 |
| 3.1.1 问题描述 |
| 3.2 带有非瞬间脉冲扰动的四阶线性微分方程边值问题 |
| 3.3 四阶非瞬间脉冲非线性微分方程的多解性 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 主要结论 |
| 3.3.3 例子 |
| 第四章 非线性分数阶微分方程解的存在性 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 例子 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（4）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（5）二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题来源 |
| 1.2 二维等截面直管中瑞利流的跨音激波稳定性问题及主要结果 |
| 1.2.1 瑞利流的跨音激波稳定性问题 |
| 1.2.2 主要结果 |
| 1.3 二维等截面直管道中带添质效应的亚音速定常可压缩Euler流稳定性问题及主要结果 |
| 1.3.1 带添质效应的亚音速定常可压缩Euler流的稳定性问题 |
| 1.3.2 主要结果 |
| 第二章 符号说明与基础知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 基础知识 |
| 第三章 一维定常特解及其性质 |
| 3.1 热交换问题的一维定常特解 |
| 3.1.1 求解情形(A)的热交换问题一维定常特解的常微分方程组 |
| 3.1.2 求解情形(B)的热交换问题一维定常特解的常微分方程组 |
| 3.2 求解添质问题一维定常亚音速特解的常微分方程组 |
| 3.2.1 亚音速特解 |
| 第四章 热交换对跨音激波稳定性的影响 |
| 4.1 问题(P)的转化 |
| 4.1.1 在Lagrange坐标中的问题(P) |
| 4.1.2 特征分解 |
| 4.1.3 自由边值问题(FB)的线性化 |
| 4.2 具有非局部边界条件的线性椭圆-双曲耦合型方程组 |
| 4.2.1 唯一性和S-条件 |
| 4.2.2 先验估计 |
| 4.2.3 解的存在性 |
| 4.3 定理4.1的证明 |
| 4.3.1 迭代集合 |
| 4.3.2 非线性映射τ |
| 4.3.3 τ的压缩性 |
| 第五章 添质对亚音流稳定性的影响 |
| 5.1 分解引理 |
| 5.1.1 添质问题的分解引理 |
| 5.2 压强的方程与边界条件和等价问题Ⅱ |
| 5.2.1 化简压强p的方程和进口处的边界条件 |
| 5.2.2 线性化和等价问题Ⅲ |
| 5.3 典型问题 |
| 5.3.1 典型问题1: 总焓和熵满足的变系数输运方程组的Cauchy问题 |
| 5.3.2 典型问题2: 压强p的带有多个积分型非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题 |
| 5.3.3 典型问题3: 在截面上切向速度v满足的常微分方程两点边值问题 |
| 5.4 迭代格式 |
| 5.4.1 构造迭代映射τ |
| 5.4.2 τ的压缩性 |
| 5.4.3 映射τ在X_(Mε)中存在唯一不动点 |
| 5.4.4 提升切向速度v关于法向的正则性 |
| 第六章 附录 |
| 6.1 线性常微分方程组在Holder空间中解的正则性 |
| 6.2 x向异性Holder空间 |
| 6.3 定理5.1的证明 |
| 第七章 后续工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在学期间的科研成果 |
（6）分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 分数阶微积分的历史 |
| 1.1.2 分数阶微积分的应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 1.2.2 分数阶微分方程的稳定性 |
| 1.2.3 分数阶微积分的数值计算 |
| 1.3 分数阶微积分的一些基本概念及性质 |
| 1.3.1 分数阶微积分的基本概念 |
| 1.3.2 分数阶微积分的基本性质 |
| 1.3.3 不动点定理 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 线性分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性分数阶微分方程边值问题的比较定理与解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 比较定理 |
| 3.3 存在性定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 集值单调算子的不动点与分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 集值单调算子不动点 |
| 4.4 混合单调算子的耦合不动点 |
| 4.5 分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶随机时滞惯性神经网络的有限时间稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统的描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的科研论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（7）若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的背景和研究意义 |
| 1.2 分数阶微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推广 |
| 2.3 带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 3 分数阶隐式微分耦合系统边值问题解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 改进的k-集压缩算子抽象连续性定理 |
| 3.3 带扰动项的分数阶隐式微分耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性 |
| 3.4 分数阶隐式微分耦合系统周期边值问题解的存在性 |
| 4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 改进的Avery-Henderson不动点定理 |
| 4.3 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题解的存在性 |
| 4.4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性与多重性 |
| 5 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性 |
| 5.3 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的含参分数阶微分方程Dirichlet问题解的多重性 |
| 6 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与唯一性 |
| 6.3 星图上分数阶微分系统边值问题Ulam型稳定性分析 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（8）几类脉冲微分方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 2 一类具有脉冲的二阶常微分方程解的正性的缺失 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结果及证明 |
| 2.3 应用 |
| 3 一类非瞬时脉冲发展系统解的存在性 |
| 3.1 有限个非瞬时脉冲发展系统mild解的存在性 |
| 3.2 无穷区间上非瞬时脉冲发展系统有界mild解的存在性 |
| 4 一类具有预解算子的非瞬时脉冲积分-微分方程解的存在性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结果及证明 |
| 4.3 应用 |
| 5 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（9）几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 2 一类二阶泛函微分方程正解的存在性 |
| 2.1 主要假设和结论 |
| 2.2 应用 |
| 3 两类具有无穷时滞的脉冲积分-微分方程mild解的存在性 |
| 3.1 一类具有无穷时滞的抽象脉冲发展方程mild解的存在性 |
| 3.2 一类具有无穷时滞的脉冲积分-微分方程mild解的存在性 |
| 4 一类具有状态相关时滞的半线性脉冲微分方程mild解的存在性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结论 |
| 5 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（10）非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 文中引用的符号、定义及定理 |
| 1.2 本文所研究的问题的背景及意义 |
| 1.3 发展历史和研究现状 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 四阶微分方程两点边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果和证明 |
| 第三章 两类四阶微分方程两点边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一类四阶微分方程两点边值问题的正解 |
| 3.3 四阶微分方程边值问题多个正解的存在性 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 研究总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
四、Banach空间中一类非线性积分-微分方程边值问题的解（论文参考文献）
- [1]几类分数阶微分方程边值问题解的研究[D]. 孙文婷. 辽宁工程技术大学, 2021
- [2]若干三阶微分方程边值问题解的存在性与多解性[D]. 邵亨武. 中国矿业大学, 2021
- [3]变分法和非紧性测度在几类微分方程中的应用[D]. 王诗涵. 北京邮电大学, 2021(01)
- [4]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [5]二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析[D]. 高俊磊. 华东师范大学, 2021(08)
- [6]分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性[D]. 王媛媛. 武汉科技大学, 2020(01)
- [7]若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2020
- [8]几类脉冲微分方程解的存在性[D]. 汪婷婷. 兰州交通大学, 2020(01)
- [9]几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性[D]. 刘洋. 兰州交通大学, 2020(01)
- [10]非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性[D]. 钟璇. 南京航空航天大学, 2020(07)