一、正则FI代数的若干性质（论文文献综述）
刘春辉[1]（2021）在《非对合剩余格的模糊理想理论》文中研究指明运用模糊集的方法和原理深入研究非对合剩余格的理想问题.在非对合剩余格中引入了模糊弱理想,模糊强理想,模糊MV理想,模糊布尔理想,模糊关联理想,模糊正关联理想和模糊超理想七类概念,给出了它们的若干性质和等价刻画.系统讨论了七类模糊理想间的相互关系,证明了:（1）在非对合剩余格中,模糊布尔理想,模糊关联理想和模糊正关联理想等价;（2）在强剩余格中,模糊弱理想,模糊理想和模糊强理想等同;（3）在BL代数中,模糊强理想和模糊MV理想等价;（4）在MTL代数中,一个模糊理想是模糊超理想当且仅当它既是模糊布尔理想又是模糊素理想.
周雷[2]（2021）在《量子系统李雅普诺夫控制全局稳定性研究》文中进行了进一步梳理量子控制在量子计算、核磁共振、量子化学以及量子光学等领域具有广泛的应用前景。量子态转移控制是量子控制的核心内容。由于量子系统的不确定性,具有全局稳定性的量子态转移控制显得尤为重要。李雅普诺夫稳定性理论可以用于实现具有全局稳定性的量子态反馈控制。本论文对基于李雅普诺夫稳定性理论的量子态控制以及单量子比特表示进行了系统深入地研究。重点研究了封闭量子系统的通用控制方法,随机量子系统的状态分解控制方法,以及单量子比特的规范实数对表示方法。主要研究内容以及研究成果可以概括为以下三个方面:1.针对封闭量子系统,提出一种基于李雅普诺夫稳定性理论的通用控制方法,可将系统由任意初始态驱动至任意目标态。此方法可应用于量子系统的自由哈密顿量非强正则,以及（或）量子系统的控制哈密顿量非全连接的情形。具体而言,利用隐李雅普诺夫理论,通过精心构造两种隐函数以及一种含有虚拟力学量的李雅普诺夫函数,同时设计了三种类型的控制律:常值控制律,微扰控制律以及主控制律。常值控制律可解决量子系统哈密顿量与目标态不对易的问题,讨论了其存在性;微扰控制律可解决量子系统哈密顿量非全正则以及控制哈密顿量非全连接的问题,严格证明了微扰控制律的存在性以及量子系统在其作用下的非退化性;证明了主控制律可使量子系统在所有平衡态保持稳定。进一步分析了量子系统在控制律作用下的最大不变集,通过引入虚拟力学量,根据拉萨尔不变性原理,证明了系统的全局收敛性。最后,为了说明控制律的设计过程以及验证控制方法的有效性,给出了数值仿真实例。2.不同于量子纠缠态,如果量子态可以写成矩阵张量积的形式,那么此量子态被称为可分离的。针对随机量子系统,同样基于李雅普诺夫稳定性理论和随机系统的拉萨尔不变性原理,提出了可分离目标态的控制方法。此方法可使系统由任意初始量子态,几乎必然收敛至可分离的混合目标态,称之为量子系统分解控制。解决了三个与量子系统分解控制有关的问题:第一个问题,给出了随机量子系统状态分解的可控条件;第二个问题,给定具体可分离的目标态,给出了随机量子系统可分解控制的判定条件;最后一个问题,设计了随机量子系统的控制律,其中包含精心构造的虚拟力学量,利用伊藤随机微分理论,使得系统可分解目标态几乎必然具有全局稳定性。3.单量子比特是最简单的量子系统,是研究复杂量子系统的基础。提出可以用规范实数对这一数学模型来表示单量子比特。任意单量子比特都可以表示为规范实数对的形式。发现了泡利变换在规范实数对变换中的对应形式,并严格证明了后者满足若干代数性质。定义了规范实数对的代数运算,即加法、标量乘法和普通乘法。严格证明了规范实数对集合对这三种运算保持封闭,并满足交换、结合以及分配律。最后,进一步研究了规范实数对幂运算和指数运算,并证明了相关定理。在此基础上,构造了量子比特指数这一全新运算。本文解决了其它方法不能解决的退化的封闭量子系统的控制问题,可以任意设定初始态和目标态,系统始终具有全局渐近稳定性。状态分解控制是一种新的控制类型,同时研究了它的可控性条件、可分解判定条件以及控制律。而单量子比特的规范实数对表示是一种完全不依赖于模糊数学框架的新的数学对象,并且具有自己独立的性质,扩展了我们对量子信息的认识。
任玉雪[3]（2020）在《网格生成中的若干数学问题》文中研究指明网格生成在数值计算领域占有非常重要的地位,在该领域中,有一些尚未解决的问题本质上是数学问题.例如,当考虑三维四面体网格的生成问题时,人们发现存在很多不可被三角分解的多面体,即在不添加新顶点（斯坦纳点）的前提下不能被四面体剖分的多面体.事实上,网格生成方法中的推进波前法（AFT）的收敛性问题,本质上就是这个问题.自1911年以来,不可被三角分解的多面体不断地被发现,且大部分都是非凸拟柱体,那么,什么样的非凸拟柱体是不可被三角分解的?如何判断一个非凸拟柱体是否可被三角分解?本文的第一个工作是给出非凸拟柱体不可被三角分解的一个判定方法.对于非凸拟柱体,首先说明它的侧边构成了嵌入在环柄上的扭结或2-链,当这个扭结或链平凡时,该拟柱体可被三角分解,然后说明拟柱体的可分解性等价于扭结或链的可分解性,即该扭结或链是否可被分解为两个扭结或链的和,最后证明拟柱体可被三角分解等价于拟柱体侧边构成的扭结或链可分解为一列平凡扭结的和.在上述过程中,需要验证一条封闭曲线或2-链是否平凡,事实上,这个问题可以转化为拓扑学中一个非常重要的问题—判断拓扑空间的两个嵌入是否同痕,这是本文介绍的第二个工作,所用的工具是1978年吴文俊先生在他的着作[1]中介绍的同痕不变量,即Haefliger-Wu不变量.Haefliger-Wu不变量是原拓扑空间去心积的上同调.给定一个嵌入在欧几里得空间的单纯复形,它的去心积具有分片线性结构,即CW复形,利用高斯映射将去心积中的每个胞腔映射为单位球面上的一个区域,则去心积在高斯映射下的像为单位球面同调群中的一个元素,而单纯复形的嵌入映射与高斯映射的复合映射构成了单位球面上同调群中的一个元素,我们称之为该嵌入映射的特征类.通过使用Mayer-Vietoris序列和K¨unneth定理,我们证明了闭曲面去心积的同调群的秩数与其亏格数的关系,并且给出了去心积同调群生成元的构造方案,从而提出了闭曲面嵌入的同痕不变量的计算方法.本文的前两个工作讨论非结构化四面体网格生成中的收敛性问题,而本文的第三个工作讨论网格自适应性的内容,即曲面上二维各向异性网格的生成问题.给定二维曲面及其各向异性的度量张量,生成曲面上与度量张量相关的各向异性网格.通过将目标曲面拟共形映射到一个标准区域,将目标曲面的各向异性网格生成问题转化为标准区域的各向同性网格生成问题,而后者的解决方案及相关理论发展成熟.得到各项同性的网格之后,用拟共形映射将它映射回目标曲面,则映射的像构成了曲面各向异性网格.不同于传统的各项异性网格生成工作,本文提出的算法具有较为完备的理论支撑,且可以处理各向异性性质较为复杂的网格生成问题.
宋晓燕[4]（2020）在《分数阶偏微分方程反问题的若干研究》文中提出本篇博士论文主要研究了几类与分数阶偏微分方程有关的反问题.在Tikhonov正则化和贝叶斯推断的框架下,我们考虑了时间分数阶扩散方程反问题,含有异类介质的多项时间分数阶扩散方程反问题以及空间-时间非局部扩散方程反问题.首先,考虑混合参数正则化方法对于反问题的影响.我们将L2+BV的正则化方法应用到时间分数阶扩散方程中反应系数的识别问题中,用以克服反问题的不适定性,重构不同性质的未知参数.我们证明解算子（Forward operator）关于模型输入是连续的.在Tikhonov正则化的框架下,我们分析了相应变分泛函极小子的存在性和稳定性.最后,我们给出了一些数值算例来说明相应正则化算法的有效性.其次,我们在分层贝叶斯的框架下考虑了一种隐式抽样方法,并将其应用到分数阶多尺度扩散模型的反演问题中.刻画后验分布最常用的方法之一就是马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法.然而,由MCMC产生的样本之间相关性很强,这将会导致有效样本量的减小.隐式抽样可以产生较为独立的样本且能捕捉到后验分布的非高斯特征.隐式抽样通过建立一个映射产生后验样本,且能保证后验样本主要集中在最大后验点（MAP）附近.在实际应用中,先验信息中的某些参数一般是未知的.分层贝叶斯可以同时估计出先验信息中的未知参数和MAP点.我们把这些方法应用到带有非均质介质的多项时间分数阶扩散方程中.对于含有非均质性质的上述模型,在扩散系数场中通常存在一些多尺度或者高对比特征.直接对多尺度模型进行模拟将会造成巨大的计算成本.然而,贝叶斯反问题中又需要多次对正问题进行模拟.为了有效地捕捉非均质特征,我们引入混合广义多尺度有限元方法（mixed GMs FEM）.这种方法旨在将计算过程分为离线和在线步骤,最终通过建立一个约化模型来加速贝叶斯反演的过程.最后,我们呈现一些数值算例来反演不同种类的模型输入.最后,我们考虑用一种变分贝叶斯方法来识别空间-时间非局部扩散方程中反应系数的问题,测量数据取为非局部平均流数据.为了证明后验测度是定义明确的,我们严格证明了解算子关于未知参数的连续性.先验信息在贝叶斯反问题中起着至关重要的作用.最常用的高斯先验一般用作反演具有光滑性质的模型输入.如果我们的反演目标含有一些震荡特征,例如光滑震荡,非光滑震荡和不连续震荡等性质,此时就需要引入一些更为复杂的先验信息.这里,我们使用梯度型的先验信息来捕捉反应系数场中的震荡特征.我们证明在Hellinger距离下,后验测度关于测量数据是连续的.为了利用不相关的样本刻画后验分布,我们使用一种有效的变分贝叶斯方法来估计非局部模型中的反应系数.最后,我们通过一些数值算例来验证上述算法的实用性.
连冠勤[5]（2020）在《基于网络互连的多处理机系统可诊断性能分析》文中进行了进一步梳理多处理机系统中的网络结构,称为互连网络,是决定多处理机系统性能的关键因素。随着多处理机系统规模的急剧扩大,处理器和链路发生故障的情形不可避免。快速、有效的故障诊断对于系统可靠性显得尤为重要。诊断度是衡量多处理机系统的故障识别能力的关键参数,长期以来是学者们研究的热点。本文主要采用图论建模、组合网络理论分析以及系统级故障诊断理论来解析正则网络的诊断度。我们的主要研究工作具体如下。首先,提出了一种新的诊断模型——有界PMC模型,它推广了经典的具有对称性的PMC模型以及非对称的BGM模型。论文给出一步诊断度和f/（n-1）-诊断的性质和等价刻画。作为应用,确定了正则图基于有界PMC模型的诊断度,同时构造了若干f/（n-1）-可诊断的一般例子。其次,立足于研究更一般且切乎实际的诊断度——混合诊断度。本文以最近提出的两类混合诊断度,h-边容忍诊断度和点边混合故障诊断度,为研究对象,探讨了极大连通正则网络和t-可诊断网络基于PMC模型和MM*模型的h-边容忍诊断度,我们也确定了几类正则网络的混合诊断度。关于h-边容忍诊断度和点边混合故障诊断度的结果推广了已有的结果。另外,我们还研究了一般网络的非包含诊断度与经典诊断度、条件诊断度的关系,并给出了基于PMC模型和MM*模型的非包含诊断度的上下界,同时证明所给的界是紧的。最后,我们给出了取得上下界的正则网络的特征刻画。最后,对于广为研究的条件诊断度,确定了一类比BC网络范围更广的网络——超双射连接网络基于PMC模型和MM*模型的条件诊断度。先证明了超双射连接网络的2-外连通度和3-外连通度,同时也揭示这类网络的强鲁棒性。然后借助容错性分析,分别证明了超双射连接网络基于PMC模型和MM*模型的条件诊断度,其中有关MM*模型的条件诊断度的结果推广了原有的结果。
高连飞[6]（2020）在《超序结构中若干问题研究》文中研究指明本文主要研究了超序结构中若干问题,一方面研究交超格上的理想、导子、滤子、素理想、素滤子、模糊理想、模糊滤子、模糊素理想、模糊素滤子的概念和模糊素理想定理以及相关的性质.另一方面研究基于理想的正则、内禀正则、半单（模糊）序超半群的两种等价刻画.此外,通过深入研究格序半群上的理想、同余及表示定理,将其推广到（交）超格序半群,并给出一种特殊的超格序半群的表示定理.最后,进一步利用S-作用,将S-格上的相关理论推广到S-超格（交超格）上,给出S-超格的概念和研究同余的性质.具体布局如下:第一章,主要介绍超序结构的研究背景、研究现状及研究意义.同时给出本文的主要工作.第二章,主要给出（对偶）分配交超格上的由导子诱导的理想和同余及性质.第三章,主要给出基于理想的正则、内禀正则、半单（模糊）序超半群的等价刻画.第四章,主要给出交超格上的模糊理想、模糊滤子、模糊素理想、模糊素滤子、模糊同余及相关定理的证明.第五章,主要给出一类特殊的超格序半群的表示定理,同时根据S-格和S-格同余给出S-超格的概念和S-超格同余的概念,并研究S-超格上的S-超格同余和S-超格伪同余之间的关系和相关性质.
凌雪岷[7]（2020）在《关于对合BCK代数》文中研究指明证明了对合BCK代数与正则FI-代数等价。在对合BCK代数中引入分配性,讨论了分配对合BCK代数的若干性质,证明了分配对合BCK代数与Boole代数是相互等价的代数系统。
凌雪岷,徐罗山,杨凌云[8]（2018）在《正则FI-代数的刻画及成为Boole代数的条件》文中研究表明正则FI-代数是仅基于蕴涵算子在一般集合上建立的逻辑代数。基于正则FI-代数的公理组以及诸多性质之间的内部联系,给出了正则FI-代数的两个公理组条件更少的刻画定理,简化了正则FI-代数的定义形式。在正则FI-代数中引入蕴涵分配性,探讨了蕴涵分配正则FI-代数的若干性质,证明了蕴涵分配正则FI-代数与Boole代数是相互等价的代数系统,给出了Boole代数的一种新的刻画,使其在形式上更接近于二值逻辑代数。
刘慧[9]（2017）在《FI-代数上的导子与伪CI-代数中的滤子》文中研究指明导子的概念来源于分析学,它对应于分析学中微分的概念.将导子引入到逻辑代数的研究中是近年来兴起的一种逻辑代数的研究方法.FI-代数是由吴望名教授提出的一种旨在研究模糊蕴涵算子共有本质的逻辑代数系统.那么如何利用导子来刻画FI-代数的性质是一个值得考虑的问题.此外,非交换逻辑是由Abrusci和Ruet提出的,它统一了可换线性逻辑和Cyclic线性逻辑,是Lambek演算的标准保守扩张.非交换逻辑代数作为与非交换逻辑所匹配的逻辑代数体系,近些年也得到了一些学者的重视.CI-代数是一类新的逻辑代数,它是作为BE-代数的推广而被提出的.目前关于伪BE-代数的研究成果已经很丰富了.那么,作为CI-代数的非交换的推广—伪CI-代数,会有什么样的性质与结构,这是本文研究的一个内容.具体的讲,本学位论文分为如下几个部分:第一章:预备知识.介绍了 FI-代数、HFI-代数、CI-代数、伪BCK-代数、伪BCI-代数、伪BE-代数中的基本概念和相关知识.第二章:FI-代数上的导子.首先,在FI-代数上引入（l,r）-导子、（r,l）-导子和导子的概念,并讨论了它们的相关性质.其次,讨论了 FI-代数上的恒等导子,并用恒等导子刻画了 FI-代数的幂等性,进而刻画了布尔代数、HFI-代数和分配的FI-代数.最后,研究了幂等FI-代数上的导子及其不动点之集的特殊性质,并证明了一个幂等FI-代数上的所有导子可以构成幂等HFI-代数当且仅当它是一个HFI-代数.第三章:伪CI-代数中的滤子.首先,提出一类新的逻辑代数-伪CI-代数,并研究了它的一些性质,同时就它与几个逻辑代数的关系进行了初步的探讨.其次,引入了伪CI-代数中的滤子和闭滤子的概念,研究了它们的一些等价刻画,并用伪上集表示了滤子,同时给出了传递的伪CI-代数中生成滤子和闭滤子的结构.接着,讨论了伪CI-代数中的正规闭滤子和正则同余,并证明了在传递的伪CI-代数中正规闭滤子与正则同余是一一对应的.最后,给出了传递的伪CI-代数中的同构定理.
吴苏朋[10]（2016）在《逻辑代数上滤子、态与拓扑性质的研究》文中进行了进一步梳理模糊逻辑代数作为模糊逻辑的语义系统被提出,是研究模糊逻辑的一个重要方向.完备性定理的成立标志着逻辑系统的语义和语构和谐统一,而滤子理论在证明与逻辑系统对应的语义模型的完备性中起着十分重要的作用.因为从逻辑的观点来看,不同的滤子对应着相应命题逻辑形式系统中不同的可证公式集,所以滤子在研究各种逻辑代数中发挥重要的作用,是研究逻辑代数的主要工具.为了寻求Lukasiewicz命题逻辑系统中公式的各个真值的某种平均,1995年意大利学者Mundici在MV代数上引入了态的概念,它是经典概率论中的Kolmogorov公理在多值逻辑代数中的公理化推广.2004年罗马尼亚学者Georgescu在伪BL代数上引入了 Bosbach态,此后众多学者致力于各种逻辑代数中态理论的研究.因此态理论在十多年内得到了迅速的发展,并取得了诸多深刻且重要的结论.本文一方面把研究剩余格中态理论时所提出的相对非思想与传统的滤子理论相结合,在FI代数和剩余格中基于相对非提出几类特殊的滤子.同时,基于核映射在剩余格中分析了对合滤子及其两种扩张滤子的性质.此外,基于相对非引入伪Semihoop上的Bosbach态和Riecan态的概念,分析这两类态的性质.进一步,提出广义Bosbach态和广义Riecan态,试着建立了有界伪Semihoop上的广义态理论.同时还研究了有界伪Semihoop上的内部态,较为细致地分析了内部态的性质.另一方面在于利用拓扑学知识研究FI代数和剩余格.在FI代数上利用上集和伪补构造了FI代数上的拓扑,分析了此拓扑的性质.进一步,在剩余格上借助上集和核映射构造了拓扑,研究这种拓扑的性质.此外,还研究了态剩余格中素态滤子的拓扑性质,证明了素态滤子拓扑空间是紧致的T0空间.全文共分五章:第一章 回顾FI代数和Semihoop的基本知识:介绍剩余格及其相关逻辑代数的相关知识,同时也简要介绍一般拓扑学中的一些基本概念.第二章 在FI代数中引入相对非的概念,基于相对非提出相对正则滤子、扩展相对正则滤子和弱相对正则滤子的概念,讨论这三种滤子的性质并给出其等价刻画.同时基于相对非给出滤子的一种扩张形式,称为相对双补元之集,分析它的代数性质.进一步,在FI代数中利用上集和伪补运算构造出一种拓扑结构,分析此拓扑的性质.此外,在FI代数中引入理想的概念,并给出其等价刻画.分析理想和滤子之间的关系,并给出例子作具体说明.第三章 在剩余格中介绍相对半分离滤子及在MTL代数中介绍相对伪布尔滤子,并给出等价刻画,得到由相对伪布尔滤子导出的商MTL代数是Boole代数.分析剩余格上素（极大）滤子和相对正则元之集上素（极大）滤子间的关系.进一步,利用核映射引入对合滤子,扩展对合滤子和Glivenko滤子的概念,借助核映射的性质得到了它们的等价形式.分析滤子的一种带有核映射的扩张形式的代数性质,得到扩展对合滤子的应用.此外,借助上集与核映射导出剩余格中一种拓扑结构,证明剩余格带上这种拓扑构成｛∧,V,（?）-型半拓扑剩余格.若剩余格满足相对于核映射的Glivenko性质时,剩余格带上这种拓扑构成｛→｝-型左拓扑剩余格.第四章首先在伪Semihoop上引入相对非的概念,详细分析了相对非的性质,讨论了相对正交和相对加法的性质.其次,在伪Semihoop上引入了Bosba.ch态,给出它的几种等价形式.证明了有界完全伪Semihoop上的Bosbach态的存在性.同时引入了 Riecan态,证明了伪Semihoop上Bosbach态是Riecan态,但反之不真.然而在满足相对Glivenko性质的伪Semihoop上Riecan态是Bosbach态.证明了Riecan态完全由相对正则元之集Rega（L）上的Rieccan态来唯一确定.最后,在有界伪Semihoop上引入广义Bosbach态和广义Riecan态,得到它们之间的关系.证明了广义Riecan态完全由相对正则元之集上的广义Rieccan态来确定.第五章首先在有界伪Semihoop上引入了内部态的概念,讨论了内部态的性质,且利用内部态给出了有界伪Hoop和有界幂等伪Semihoop的等价刻画.同时分析了有界Good伪Semihoop上的Riecan态可以由σ（L）上的Riecan态扩张得到,证明了σ-相容态与σ（L）上的Riecan态一一对应.此外引入了有界态伪Semihoop上的态滤子和极大态滤子,利用极大态滤子引入了有界态伪Semihoop相对于态滤子之集是局部的、单的和半单的等概念,给出了这三种特殊类的等价刻画.其次在态剩余格上分析了态滤子之集Fσ（L）是Boole代数的充要条件,详细讨论了素态滤子的各种等价刻画,给出了态剩余格上的素态滤子定理.最后在态剩余格上分析了素态滤子之集Specσ（L）的拓扑性质,证明了Specσ（L）是紧致的T0空间,同时也分析了极大态滤子的拓扑性质,证明了若剩余格是MTL代数时,则Maxσ（L）是紧致的T2空间.
二、正则FI代数的若干性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、正则FI代数的若干性质（论文提纲范文）
（2）量子系统李雅普诺夫控制全局稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 量子控制概述 |
| 1.1.1 封闭量子系统控制的发展与研究现状 |
| 1.1.2 随机量子系统控制的发展与研究现状 |
| 1.2 量子比特表示概述 |
| 1.3 论文的主要工作、创新点以及结构安排 |
| 1.3.1 论文的主要工作 |
| 1.3.2 论文的创新点 |
| 1.3.3 论文的结构安排 |
| 第2章 背景知识介绍 |
| 2.1 量子力学基础 |
| 2.1.1 向量空间与算符 |
| 2.1.2 量子力学的基本假设 |
| 2.2 系统稳定性理论 |
| 2.2.1 李雅普诺夫系统稳定性理论 |
| 2.2.2 拉萨尔不变性原理 |
| 2.3 随机微积分 |
| 2.3.1 随机微分方程 |
| 2.3.2 伊藤引理 |
| 第3章 封闭量子系统的李雅普诺夫通用控制方法 |
| 3.1 系统描述与主要结论 |
| 3.2 常值控制律的设计及其存在性 |
| 3.3 微扰控制律的设计及其对系统的影响 |
| 3.3.1 微扰控制律的设计 |
| 3.3.2 系统非退化的证明 |
| 3.4 主控制律的设计 |
| 3.5 系统最大不变集的结构 |
| 3.6 虚拟力学量的设计 |
| 3.7 控制方法总结及数值仿真 |
| 3.7.1 通用控制方法设计流程 |
| 3.7.2 数值仿真 |
| 第4章 随机量子系统的状态分解控制 |
| 4.1 系统描述与平衡态 |
| 4.2 控制策略与无穷小生成元 |
| 4.3 系统最大不变集分析 |
| 4.4 核心定理及数值仿真 |
| 第5章 量子信息的规范实数对表示 |
| 5.1 规范实数对模型 |
| 5.2 规范实数对变换的性质 |
| 5.3 规范实数对的代数运算及其性质 |
| 5.4 量子比特指数与数值实例 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果及参加的科研项目 |
（3）网格生成中的若干数学问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| §1.1 拟柱体的三角分解问题 |
| §1.2 曲面的同痕等价类问题 |
| §1.3 各向异性网格的生成问题 |
| §1.4 论文结构及主要工作 |
| §1.4.1 论文结构 |
| §1.4.2 主要工作 |
| 第2章 准备知识 |
| §2.1 同伦群 |
| §2.1.1 基本群 |
| §2.1.2 路径与同伦 |
| §2.1.3 同伦不变量-映射诱导的基本群之间的同态 |
| §2.1.4 覆盖空间 |
| §2.2 同调 |
| §2.2.1 单纯复形和链复形 |
| §2.2.2 链映射和诱导同态 |
| §2.2.3 链同伦 |
| §2.2.4 同伦等价 |
| §2.2.5 同调群的计算方法 |
| §2.2.6 同调群和基本群之间的关系 |
| §2.3 上同调 |
| §2.3.1 上同调群 |
| §2.3.2 上链映射与上链同伦 |
| §2.4 扭结和链 |
| §2.4.1 R~3空间中扭结和链的平面表示 |
| §2.4.2 链的Seifert曲面 |
| §2.4.3 嵌入在环柄中的扭结和链 |
| 第3章 R~3空间中拟柱体的不加点四面体剖分设计 |
| §3.1 S_(n,m)-拟柱体 |
| §3.2 拟柱体的三角分解 |
| §3.3 拟柱体中的扭结和链问题 |
| §3.4 S_(n,m)-拟柱体的分解与三角分解 |
| §3.5 棱柱的分解和三角分解 |
| 第4章 曲面的同痕等价类 |
| §4.1 同痕与Haefliger-Wu不变量 |
| §4.2 拓扑空间的去心积 |
| §4.2.1 曲面情形 |
| §4.2.2 去心积同调群的秩 |
| §4.3 算法 |
| §4.3.1 去心积的构造算法 |
| §4.3.2 同调群H_k(?)生成元的计算 |
| §4.3.3 Haefliger-Wu不变量的计算 |
| §4.4 数值实验 |
| 第5章 基于拟共形映射的各向异性网格生成 |
| §5.1 拟共形映射 |
| §5.2 曲面离散Yamabe流 |
| §5.3 基于拟共形映射的各向异性网格生成算法 |
| §5.3.1 根据拟共形映射构造各向异性网格 |
| §5.4 数值实验 |
| §5.4.1 根据梯度信息构造度量张量 |
| §5.4.2 数值实验结果 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（4）分数阶偏微分方程反问题的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景以及研究意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 几类常用分数阶微积分的概念及性质 |
| 2.2 反问题的基本框架与性质 |
| 2.3 求解反问题的主要方法 |
| 第3章 时间分数阶扩散方程反问题研究 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 解算子的连续性 |
| 3.3 L~2+BV正则化方法 |
| 3.4 混合有限元求解正问题 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 反演光滑函数 |
| 3.5.2 反演带有跳跃不连续性质的函数 |
| 3.5.3 反演分片光滑函数 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 含有异类介质的多项时间分数阶扩散方程反问题研究 |
| 4.1 问题介绍 |
| 4.2 分层贝叶斯框架下的隐式抽样方法 |
| 4.2.1 l_p先验下的分层贝叶斯形式 |
| 4.2.2 隐式抽样 |
| 4.3 基于混合GMsFEM的约化方法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 反演多项时间分数阶导数的阶数 |
| 4.4.2 反演扩散系数 |
| 4.4.3 反演反应系数 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 空间-时间非局部扩散方程反问题研究 |
| 5.1 问题介绍 |
| 5.2 非局部算子 |
| 5.3 贝叶斯推断方法 |
| 5.3.1 后验测度的适定性 |
| 5.4 变分贝叶斯 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.5.1 一维情形 |
| 5.5.1.1 识别光滑的震荡系数 |
| 5.5.1.2 识别非光滑的震荡系数 |
| 5.5.1.3 识别不连续的震荡系数 |
| 5.5.2 二维情形 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所完成的学术论文目录 |
（5）基于网络互连的多处理机系统可诊断性能分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 系统级故障诊断的研究现状 |
| 1.2.1 基于PMC模型的诊断度研究现状 |
| 1.2.2 基于MM~*模型的诊断度研究现状 |
| 1.3 论文框架 |
| 1.4 本文创新之处 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 图与网络的基本概念和记号 |
| 2.2 系统级故障诊断模型 |
| 2.2.1 基于测试的诊断模型 |
| 2.2.2 基于比较的诊断模型 |
| 2.3 限制性诊断度及其判定 |
| 2.3.1 f/s-诊断度 |
| 2.3.2 h-边容忍诊断度 |
| 2.3.3 非包含诊断度 |
| 2.3.4 条件诊断度 |
| 2.3.5 h-额外条件诊断度 |
| 2.4 若干常见的正则网络及性质 |
| 2.4.1 基于阿贝尔群的网络拓扑 |
| 2.4.2 基于置换群的网络拓扑 |
| 第3章 有界PMC模型的诊断度刻画 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 基于(f_1,f_2)-BPMC模型的一步诊断度 |
| 3.3 基于(f_1,f_2)-BPMC模型的f_1/(n-1)-诊断度 |
| 第4章 正则网络的混合诊断度 |
| 4.1 正则网络的h-边容忍诊断度 |
| 4.1.1 极大连通的正则网络的h-边容忍诊断度 |
| 4.1.2 t-可诊断网络的h-边容忍诊断度 |
| 4.2 点边故障的混合故障诊断度 |
| 4.2.1 基于PMC模型的点边混合故障诊断度 |
| 4.2.2 基于MM*模型的点边混合故障诊断度 |
| 第5章 正则网络的非包含诊断度 |
| 5.1 一般网络非包含诊断度的刻画 |
| 5.2 非包含诊断度达到最小的正则网络 |
| 5.3 非包含诊断度达到最大的正则网络 |
| 第6章 超双射连接网络的条件诊断度 |
| 6.1 超双射连接网络的容错性质 |
| 6.2 H_n(m)基于PMC模型的条件诊断度 |
| 6.3 H_n(m)基于MM*模型的条件诊断度 |
| 第7章 研究工作总结与展望 |
| 7.1 研究工作总结 |
| 7.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）超序结构中若干问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论与预备知识 |
| 1.1 绪论 |
| 1.2 预备知识 |
| 2 对偶分配交超格上由导子诱导的同余和理想 |
| 2.1 交超格导子的性质 |
| 2.2 (对偶)分配交超格上由导子诱导的理想和同余 |
| 3 基于理想的正则、内禀正则、半单(模糊)序超半群 |
| 3.1 正则、内禀正则(模糊)序超半群的等价刻画 |
| 3.2 正则、内禀正则(模糊)序超半群的另一种等价刻画 |
| 3.3 半单的(模糊)序超半群的等价刻画 |
| 4 交超格上的模糊素理想 |
| 4.1 交超格上的模糊素理想 |
| 4.2 交超格上的同余 |
| 4.3 交超格上的模糊同余 |
| 5 超格序半群的性质和S-超格 |
| 5.1 一类特殊的超格序半群的表示 |
| 5.2 同余基本定理 |
| 5.3 S-超格同余与伪同余 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及攻读学位期间取得的研究成果 |
（7）关于对合BCK代数（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 对合BCK代数与正则FI-代数 |
| 3 分配对合BCK代数与Boole代数 |
| 4 结论 |
（8）正则FI-代数的刻画及成为Boole代数的条件（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 正则FI-代数的等价刻画定理 |
| 3 蕴涵分配正则FI-代数与Boole代数 |
| 4 结束语 |
（9）FI-代数上的导子与伪CI-代数中的滤子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 FI-代数和CI-代数的相关知识 |
| 1.2 几个非交换逻辑代数的基本概念 |
| 第二章 FI-代数上的导子 |
| 2.1 FI-代数上的导子及性质 |
| 2.2 FI-代数上的恒等导子 |
| 2.3 幂等FI-代数上的导子 |
| 第三章 伪CI-代数中的滤子 |
| 3.1 伪CI-代数的定义与性质 |
| 3.2 伪CI-代数中的滤子 |
| 3.3 伪CI-代数中的正规闭滤子 |
| 3.4 伪CI-代数中的同构定理 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
（10）逻辑代数上滤子、态与拓扑性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 FI代数和Semihoop |
| 1.2 剩余格及相关概念 |
| 1.3 一般拓扑学中的基本概念 |
| 第2章 FI代数中基于相对非的滤子及其理想 |
| 2.1 FI代数中基于相对非的滤子 |
| 2.2 FI代数中由上集导出的拓扑 |
| 2.3 FI代数的理想 |
| 第3章 剩余格中基于核映射的滤子及拓扑 |
| 3.1 剩余格中的相对半分离滤子和相对布尔滤子 |
| 3.2 剩余格中基于核映射的滤子 |
| 3.3 剩余格中基于核映射的拓扑 |
| 第4章 伪Semihoop上的态 |
| 4.1 伪Semihoop上的相对非 |
| 4.2 伪Semihoop上的Bosbach态和Riecan态 |
| 4.3 有界伪Semihoop上基于相对非的广义态 |
| 第5章 有界伪Semihoop上的内态和态剩余格的素态滤子 |
| 5.1 有界伪Semihoop上的内部态 |
| 5.2 态剩余格的素态滤子 |
| 5.3 态剩余格上素态滤子的拓扑性质 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
四、正则FI代数的若干性质（论文参考文献）
- [1]非对合剩余格的模糊理想理论[J]. 刘春辉. 高校应用数学学报A辑, 2021(04)
- [2]量子系统李雅普诺夫控制全局稳定性研究[D]. 周雷. 中国科学技术大学, 2021(06)
- [3]网格生成中的若干数学问题[D]. 任玉雪. 吉林大学, 2020(03)
- [4]分数阶偏微分方程反问题的若干研究[D]. 宋晓燕. 湖南大学, 2020(02)
- [5]基于网络互连的多处理机系统可诊断性能分析[D]. 连冠勤. 福建师范大学, 2020(12)
- [6]超序结构中若干问题研究[D]. 高连飞. 五邑大学, 2020(12)
- [7]关于对合BCK代数[J]. 凌雪岷. 佛山科学技术学院学报(自然科学版), 2020(01)
- [8]正则FI-代数的刻画及成为Boole代数的条件[J]. 凌雪岷,徐罗山,杨凌云. 计算机工程与应用, 2018(16)
- [9]FI-代数上的导子与伪CI-代数中的滤子[D]. 刘慧. 陕西师范大学, 2017(07)
- [10]逻辑代数上滤子、态与拓扑性质的研究[D]. 吴苏朋. 陕西师范大学, 2016(06)