一、POLYNOMIAL INVERSE INTEGRATING FACTORS（论文文献综述）
韩伟栋,沈建和[1]（2021）在《积分因子的一种直接求解方法》文中指出充分利用变量分离微分方程为恰当方程的事实,通过引入有限次的变量替换并借助求导的链式法则,本文提出了一种求解积分因子的直接方法.该法针对一阶常微分方程,只要其通过有限次变量替换能化为变量分离微分方程,那么积分因子和通积分均可直接求得.
王琦标[2]（2020）在《基于CLYC探测器的空间中子测量关键技术研究》文中研究指明空间中子是由初级宇宙射线中的高能带电粒子与天体或航天器相互作用产生的次级粒子之一。宇航员和航天器在进行空间探索时脱离了地球大气层和地磁场的保护,其安全受到长时间空间辐射的威胁。由于中子的穿透性和辐射损伤效应强于带电粒子,使得空间中子在空间辐射中的贡献不可忽视。国际空间站在近地轨道的长期监测结果表明:空间中子贡献了大于30%的生物有效辐射照射,同时也是诱发单粒子效应的主要因素。因此,随着我国载人航天事业的深入发展,在航天器上实时有效地监测空间中子显得尤为重要。目前地面上常用的慢化法、飞行时间法、活化法和反冲法等中子测量方法存在占用空间大、能谱响应窄、甄别能力差等问题,不适合在空间环境和航天器上使用。针对空间中子探测宽能区、多粒子干扰、低功耗等要求,本文提出基于Cs2Li YCl6:Ce3+（CLYC）探测器的空间中子测量方法,解决空间环境下的中子辐射测量问题。主要完成研究工作如下:（1）基于CLYC闪烁体的空间中子探测器的物理设计:CLYC闪烁体中包含6Li、35Cl、89Y、133Cs等中子敏感核素,响应热中子～100 Me V中子能区;通过反符合探测器与CLYC闪烁体本身的脉冲波形甄别（PSD）能力,实现复杂空间环境下中子事件的挑选;以CLYC+Si PM阵列耦合,实现小体积、低功耗需求;借助单能中子在CLYC探测器中的响应矩阵,重建入射中子能谱。通过蒙特卡罗模拟确定Φ3.81 cm×3.81 cm的CLYC闪烁体的探测效率,并建立模拟单能响应矩阵,验证宽能区中子能谱反演求解。（2）CLYC探测器研制与测试:本文以Φ3.81 cm×3.81 cm CLYC闪烁体分别与4×4 3mm Sen SL J-series Si PM阵列、4×4 Si PM阵列+反射层、8×8 Si PM阵列耦合;设计Si PM供电电路和跨阻抗前置放大电路,测试CLYC探测器能量线性、能量分辨率、PSD甄别等性能指标。经测试CLYC闪烁体与8×8 Si PM阵列耦合时性能更好,能量分辨率为7.83%@662 ke V,通过电荷比较法PSD Fo M为2.15@热中子能区。（3）空间温度环境性能影响:空间站探测器所在实验仓温度变化范围约-20℃～+40摄氏度,CLYC闪烁体的发光效率和Si PM的击穿电压随温度变化,影响探测器性能。本文通过COMSOL仿真软件模拟得到CLYC探测器在温度箱中的平衡时间。将CLYC探测器放入温度箱中,在-40℃～+50℃温度范围内分别对探测器的峰位、能量分辨率和波形甄别进行对比,建立了峰位的温度校准曲线。（4）CLYC探测器PSD甄别优化:单片Si PM的自身电容为n F级,经8×8阵列并联后进一步增大,这个寄生电容将CLYC闪烁体产生的电流脉冲积分为电荷脉冲,使得不同粒子的波形差异性减小。本文通过电路分析获得等效电阻和等效电容参数,数值推导积分过程获得积分前的电流脉冲。通过数字信号处理后,脉冲宽度从20μs减小到约2μs,有效减少高计数率下的脉冲堆积效应;经电荷比较法优化验证,热中子能区PSD Fo M提升13.7%。（5）单能响应测试与能谱反演:由于单能中子在CLYC闪烁体中发生反应不具备单能响应,本文提出以单能响应矩阵求解入射中子能谱。单能响应矩阵由实验测量谱的参数对模拟谱刻度、展宽得到;实验测量Am-Be中子源与137Csγ源混合的响应谱,通过PSD甄别分离中子/γ事件,得到中子响应谱;以单能响应矩阵和中子响应谱构建超定方程组,通过非负最小二乘法对中子能谱进行反演。研究中的主要创新点如下:（1）设计了以CLYC闪烁体响应宽能区中子、“反符合+PSD”甄别中子事件、单能响应矩阵反演入射中子能谱的空间中子能谱测量物理方案。（2）提出了一种基于逆积分过程的数字波形处理算法,在减小脉冲宽度减小脉冲堆积的同时优化了电荷比较法的PSD能力。（3）通过实验测量响应刻度模拟响应,建立了单能中子响应矩阵,以最小二乘法成功反演了Am-Be中子源能谱。
周正新,李静怡,颜跃新[3]（2018）在《几类一阶微分方程的逆积分因子与可积性》文中认为给出几类广义多项式型的一阶微分方程具有多项式型逆积分因子的充分条件,并讨论该类方程的可积性,给出其首次积分的表达式.
刘燕[4]（2018）在《解析系统的逆积分因子存在性问题及应用》文中提出逆积分因子经常被用来研究平面解析系统的可积性问题、平面多项式系统的极限环个数及其分布问题以及中心问题。然而,要判断一个给定的微分系统是否存在逆积分因子十分困难,对于存在逆积分因子的系统,如何求出其逆积分因子也是一个值得深究的课题。已有研究给出一些特殊形式微分系统的逆积分因子的求法。另外,逆积分因子与微分系统的李对称性有密切的联系,因此研究微分系统逆积分因子的存在性具有重要的理论与应用意义。微分方程的奇点包括初等奇点,幂零奇点及线性零奇点三种类型。对于初等奇点,已有结果是通过平面解析系统的正规型理论证明了粗焦点、非共振双曲结点以及Siegel双曲鞍点这些特殊类型初等奇点解析逆积分因子的存在性与唯一性。本文的第一个工作就是证明其它类型初等奇点形式逆积分因子的存在性,从而完全地解决初等奇点形式逆积分因子的存在性问题。具体地说,通过研究共轭系统逆积分因子之间的关系,利用平面光滑系统初等奇点的共轭正规形,研究其存在具有形如V（φ（x,y））逆积分因子的条件,给出了逆积分因子的具体表达式,证明了平面光滑系统初等奇点存在形式逆积分因子的结论。已有的结果表明任何幂零系统在形式幂级数代数C[[x,y]]的商域C（（x,y））上存在代数逆积分因子。本文的第二个工作就是利用blow-up技巧将这个结果应用到线性零系统上去,并指出通常情况下在形式幂级数代数的商域上不存在代数逆积分因子。作为例子,我们还利用blow-up技巧对一类Fisher方程逆积分因子的存在性问题进行了讨论。最后,我们对全文进行了总结与展望。
张晶[5]（2018）在《退化解析系统正规形的计算及应用》文中提出在非线性微分方程定性分析的研究中,正规形是一种有效的研究方法。正规形理论的基本思想是:对于给定的非线性微分方程,利用一个合适的变量变换,把所给的微分方程在形式上变得尽可能的简单,而且使得系统的局部定性性质在变换前后保持相同。计算正规形是正规形理论中的一个重要内容,并且当微分方程的线性化矩阵非零时正规形的计算已经比较成熟,应用成果也比较丰硕,虽然有时对所做的变量变换仍然难以求得。然而,在应用学科中经常出现线性化矩阵为零的非线性微分方程（本文也称之为退化非线性微分方程）,对这类微分方程定性性质的研究具有重要的理论与应用价值。本世纪以来,国内外许多学者利用正规形理论开始研究退化非线性微分方程的一些经典理论问题（如可积性问题、单值性问题、逆积分因子存在性问题等）与一些应用问题（如分支问题、行波解的存在性问题等）。因此给定一个退化非线性微分方程,如何计算其正规形并研究其定性性质是一个比较新的研究课题。对于退化非线性微分方程,本文给出了其主微分方程的保守-耗散分解,并证明了这种分解的几个性质。利用这些性质把求定义在（拟）齐次向量场空间上的同调算子Lr+k值域补空间转化为求定义在（拟）齐次多项式空间上李导数算子召r+k值域补空间。在主微分方程是哈密尔顿的并且哈密尔顿函数在复多项式环C[x,y]上的因式仅为单因式的假设下,为求得正规形只需求有限多个定义在（拟）齐次多项式空间上李导数算子值域补空间,并给出递推公式。最后用这种方法求出一类广义Hopf奇点的正规形,并利用李三角形方法（即递归算法）给出正规形的系数与原微分方程系数之间的关系。文章由如下五章内容组成:第一章主要介绍文章研究背景与意义、目前国内外研究现状、本论文研究的结构与安排。第二章介绍基于Algaba等利用李括号方法建立起来的拟齐次轨道等价正规形理论的一般框架,主要是修正了一些关键引理（比如引理2.10、引理2.16等）中的错误并给出详细的证明;同时对正规形进一步简化（以消去更多的系统参数）。第三章介绍拟齐次共轭等价与轨道等价正规形理论递归算法。第四章作为例子,应用递归算法计算一类广义Hopf系统的正规形,并得到了正规形系统与原系统的前面几个系数之间的关系,并给出它的特殊情形存在逆积分因子的充要条件。第五章总结和展望。
刘燕,黄土森[6]（2017）在《解析系统初等奇点逆积分因子的存在性》文中研究指明由于逆积分因子的存在性与平面解析系统的可积性之间存在密切联系,因此它是研究平面解析系统可积性的重要工具。对于含初等奇点的平面解析系统,证明了它相应的正规形系统总存在逆积分因子,并求出其逆积分因子的具体表达式;利用坐标变换下两个平面系统逆积分因子之间的关系,证明了在初等奇点总存在逆积分因子。
郁心怡[7]（2017）在《几类一阶微分方程的反射函数与可积性等价性研究》文中研究指明研究微分系统x’= X（t,x）的解的性态,不仅推动着微分方程理论的发展,同时对研究客观世界中物体的运动规律也具有很大的实际应用价值.当微分系统为自治系统,对于它的解的性态的研究成果已有很多.而对于非自治系统的研究成果就相对有限了.我们知道,对于周期时变系统的研究,可以借助于Poincare映射和Lyapunov变换[1-4],但有时寻找这些变换是很困难的.上世纪八十年代,Mironenko[5]创建了反射函数理论.利用反射函数,我们可以建立周期时变系统（？）的Poincare映射,借助它能研究该系统的解的定性性态.我们称具有相同反射函数的两个微分系统类是等价的,而等价的周期系统的周期解的性态是相同的.所以当研究一类复杂的非自治微分系统解的性态时,只需研究与该系统等价的简单系统或自治系统解的性态即可.Mironenko在[5-6]中研究了微分系统（？）与x’ = Y（t,x）（2）的等价性,得出（2）等价于（1）,当且仅当（2）可表示为（？）.（3）这里F（t,x）为（1）的反射函数.但是对于一般微分系统要求出其反射函数是相当困难的.那如何在反射函数未知的情况下,判定（1）与（2）等价?于是Mironenko在[7]中给出,若△（t,x）满足（？）时,（？）与（1）等价,这里α（t）为t的奇的纯量函数,由此并推出x’ = X（t,x）+ ∑αi（t）△,（t,x）（6）也与（1）等价,这里αi（t）为奇的纯量函数,△i.（t,x）为（4）的解.由此可看出,求出（4）的解△（t,x）即反射积分,对判定两个微分系统的等价性尤为重要.Belskii 在[26]中给出 Riccati 方程（？）和 Abel 方程（？）及一般多项式方程x’=∑i-0nai（t）xi的反射积分的结构形式,及这些方程具有这些反射积分的充分条件.Veresovich[19],Varenikova[25]研究了一个平面多项式微分系统与其线性部分等价的判定准则.在本文中,本人主要研究了几类一阶非自治有理分式型微分方程的反射积分及逆积分因子.通过它们建立了与这些方程等价的一阶微分方程类,利用逆积分因子研究了这些方程的可积性及其解的定性性态.其次还研究了两个非自治线性方程组的等价性,并给出了若干判定的准则.在这篇文章的第三章中,本人研究了一次有理分式方程具有各种类型的反射积分的充分条件,建立了与（7）等价的微分方程类.并利用这些反射积分讨论了微分系统的逆积分因子、首次积分及其解的定性性态.其次研究了二次有理分式方程（?）具有二次有理分式形式的反射积分的充分条件.建立了与（9）等价的微分方程类,并利用反射积分研究了微分系统（?）的逆积分因子及可积性问题及其解的定性性态.在第四章中,研究了两个非自治线性微分系统（？）等价性,并给出当它们等价时,其系数矩阵A（t）,B（t）所满足的必要条件,以及它们等价的若干判定准则.特别地,还讨论了（？）等价时,（这里φ（t）为纯量函数C为常数矩阵）,φ（t）,C所具有的特征性质.
韩美佳[8]（2016）在《逆积分因子与退化解析系统的可积性》文中研究表明可积性是微分方程与动力系统研究领域的重要课题之一.逆积分因子是研究可微平面系统中心问题、可积性问题以及平面多项式系统的极限环个数和分布问题的重要工具之一.通常来说,微分系统的逆积分因子的表达式比首次积分简单,定义域比首次积分的大,因此如何求得给定系统的逆积分因子对确定系统性态具有重要作用.然而,对于一个给定的系统,要判断它是否存在逆积分因子以及如何求它的逆积分因子十分困难.已有研究仅对一些特殊形式的系统给出了逆积分因子的求法.已有研究给出了由两个齐次多项式系统的和所定义的多项式系统的多项式逆积分因子存在的条件并给出了其逆积分因子的计算公式.本文的第一个工作就是将其推广到拟齐次多项式系统的情形,证明了拟齐次多项式系统总存在多项式逆积分因子并给出了它的具体表达式;进而对于由两个拟齐次多项式系统的和所定义的多项式系统,通过假设逆积分因子的特定形式,给出存在多项式逆积分因子的一个充分条件,由此给出几类特殊多项式系统及特殊的半拟齐次系统的逆积分因子的计算公式;并通过两个例子计算多项式逆积分因子以说明这个结果推广了已有成果.本文的第二个工作是对于一类具有应用背景的四次多项式退化微分系统（由广义Fisher方程通过做Cole-Hopf变换、行波变换以及时间变换得到）,分别研究了驻波退化系统和行波退化系统这两种情况下多项式逆积分因子的存在性:首先是利用第二章的有关结论,得到了此类驻波系统存在多项式逆积分因子的充分条件,然后利用多项式逆积分因子存在的必要条件,证明了此类行波系统不存在多项式逆积分因子.最后,我们对全文进行了总结与展望.
韩美佳,黄土森[9]（2016）在《拟齐次平面多项式系统的逆积分因子》文中指出逆积分因子是研究平面多项式系统可积性问题的重要工具。对于拟齐次多项式系统,利用广义Euler定理证明了它一定存在多项式逆积分因子,并给出了具体表达式;对于由两个拟齐次多项式系统的和所定义的多项式系统,给出存在多项式逆积分因子的一个充分条件,并由此给出几类特殊多项式系统的逆积分因子的计算公式。给出的几个多项式逆积分因子计算例子表明这些结论推广了已有成果。
巩金慧[10]（2015）在《最小权重向量为（2,1,2）的扩展拟齐次多项式微分系统的分岔》文中进行了进一步梳理在这篇论文中,我们研究平面扩展拟齐次系统的分支图。其中x=（x1,x2）T,Q=（Q1,Q2）T,Q1=ax1x2+bx23,Q2=x1+x22,a、b、c为常数。Llibre等在文章[12]证明了当c=0且（a-2）2+8b<0时,此系统有唯一奇点,为中心。在这篇论文中,我们证明了在参数（a,b,c）∈ R3,此系统不存在极限环。运用拟齐次blow-up、无穷远奇点的Poincare-Lyapunov紧化以及Darboux多项式不变曲线等方法,得到了系统的全局拓扑相图。
二、POLYNOMIAL INVERSE INTEGRATING FACTORS（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、POLYNOMIAL INVERSE INTEGRATING FACTORS（论文提纲范文）
（1）积分因子的一种直接求解方法（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 基本概念 |
| 3 主要结果 |
| 4 结 论 |
（2）基于CLYC探测器的空间中子测量关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 选题依据 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 中子探测原理与方法 |
| 1.2.2 空间中子探测方法 |
| 1.2.3 目前研究存在的不足 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 主要成果 |
| 第2章 CLYC空间中子探测器模拟及物理设计 |
| 2.1 CLYC探测器简介 |
| 2.1.1 CLYC探测器原理 |
| 2.1.2 CLYC探测器的主要应用 |
| 2.2 CLYC空间中子探测器的物理设计 |
| 2.2.1 中子事件检出 |
| 2.2.2 中子能谱反演 |
| 2.3 模拟分析及验证 |
| 2.3.1 单能中子沉积响应 |
| 2.3.2 能谱反演模拟验证 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 CLYC探测器的研制和封装测试 |
| 3.1 CLYC探测器研制 |
| 3.1.1 CLYC闪烁体 |
| 3.1.2 光电转换倍增 |
| 3.1.3 前端电子学 |
| 3.1.4 探测器封装 |
| 3.2 CLYC探测器测试 |
| 3.2.1 实验测试条件 |
| 3.2.2 能量刻度 |
| 3.2.3 能量分辨率 |
| 3.2.4 PSD甄别 |
| 3.3 CLYC探测器的温度响应 |
| 3.3.1 温度测试条件 |
| 3.3.2 温度对峰位和能量分辨率影响 |
| 3.3.3 温度对PSD甄别影响 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于数字逆积分成形法的PSD甄别优化 |
| 4.1 PSD甄别算法 |
| 4.1.1 电荷比较法 |
| 4.1.2 上升时间法 |
| 4.1.3 频域分析法 |
| 4.1.4 智能分析法 |
| 4.2 脉冲波形数值分析 |
| 4.2.1 探测器脉冲波形 |
| 4.2.2 探测器电路分析 |
| 4.2.3 数字逆积分成形 |
| 4.3 PSD甄别优化结果 |
| 4.3.1 时间窗选择 |
| 4.3.2 甄别效果对比 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 单能中子实验响应及能谱反演测试 |
| 5.1 单能中子实验响应测试 |
| 5.1.1 单能中子实验条件 |
| 5.1.2 单能中子实验响应 |
| 5.2 单能中子响应矩阵 |
| 5.2.1 单能中子模拟沉积响应 |
| 5.2.2 等效电子发光刻度 |
| 5.2.3 能量分辨率展宽 |
| 5.3 Am-Be中子源能谱反演 |
| 5.3.1 实验测量条件 |
| 5.3.2 中子/γ响应能谱分离 |
| 5.3.3 Am-Be源中子能谱反演 |
| 5.4 宇宙射线感生中子初步测试 |
| 5.4.1 宇宙射线感生中子 |
| 5.4.2 峨眉山测量实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得学术成果 |
（3）几类一阶微分方程的逆积分因子与可积性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 一次拟多项式方程的逆积分因子 |
| 3 二次拟多项式方程的可积性 |
（4）解析系统的逆积分因子存在性问题及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要结果 |
| 1.4 本文的结构及安排 |
| 第二章 解析系统初等奇点逆积分因子存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 共轭系统逆积分因子之间的关系 |
| 2.3 初等奇点的逆积分因子 |
| 2.4 结论 |
| 第三章 退化系统代数逆积分因子存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 幂零退化奇点代数逆积分因子的存在性 |
| 3.3 线性零退化奇点代数逆积分因子的存在性 |
| 3.4 一类Fisher方程逆积分因子存在性 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（5）退化解析系统正规形的计算及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景与意义 |
| 1.2 目前国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 本文的结构及安排 |
| 第二章 解析系统的拟齐次正规形定理 |
| 2.1 轨道（拓扑）等价正规形定理及其可积性条件 |
| 2.2 在轨道等价意义下的约化正规形及其逆积分因子存在性条件 |
| 第三章 拟齐次项正规形的递归算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 递归算法的主要内容 |
| 第四章 一类广义Hopf系统的正规形及其逆积分因子的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二维微分方程的正规形 |
| 4.3 广义Hopf奇点的正规形 |
| 4.4 一类广义Hopf系统存在逆积分因子的充要条件 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（6）解析系统初等奇点逆积分因子的存在性（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 主要结论及证明 |
| 2 结语 |
（7）几类一阶微分方程的反射函数与可积性等价性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 反射函数的定义及性质 |
| §2.2 微分系统等价的定义及相关定理 |
| §2.3 逆积分因子与反射积分的概念 |
| 第三章 有理分式方程的等价性与可积性 |
| §3.1 一次有理分式方程的等价性与可积性 |
| §3.2 二次有理分式方程的等价性与可积性 |
| 第四章 非自治微分系统的等价性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）逆积分因子与退化解析系统的可积性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要结果 |
| 1.4 本文的结构及安排 |
| 第二章 拟齐次多项式系统的逆积分因子 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 拟齐次多项式系统的逆积分因子 |
| 2.3 例子 |
| 2.4 结论 |
| 第三章 一类四次系统的逆积分因子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 驻波系统的多项式逆积分因子 |
| 3.3 行波系统的多项式逆积分因子 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间发表的论文 |
（9）拟齐次平面多项式系统的逆积分因子（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 主要结果及其证明 |
| 引理1 |
| 定理1 |
| 证明 |
| 定理2 |
| 证明 |
| 推论1 |
| 证明 |
| 推论2 |
| 推论3 |
| 2 例子 |
| 例1 |
| 例2 |
| 3 结论 |
（10）最小权重向量为（2,1,2）的扩展拟齐次多项式微分系统的分岔（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 齐次、拟齐次及扩展拟齐次微分系统相关的研究成果 |
| 1.3 本文的主要工作及结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 拟齐次系统及扩展拟齐次系统的介绍 |
| 2.2 Darboux可积理论 |
| 2.3 平面奇点 |
| 第三章 定理3.1的提出及证明 |
| 3.1 问题的提出及结果 |
| 3.2 定理3.1证明 |
| 第四章 定理4.1的提出及证明 |
| 4.1 问题的提出及结果 |
| 4.2 证明定理4.1 |
| 第五章 讨论与展望 |
| 5.1 本文主要结果及讨论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 致谢 |
四、POLYNOMIAL INVERSE INTEGRATING FACTORS（论文参考文献）
- [1]积分因子的一种直接求解方法[J]. 韩伟栋,沈建和. 大学数学, 2021(02)
- [2]基于CLYC探测器的空间中子测量关键技术研究[D]. 王琦标. 成都理工大学, 2020
- [3]几类一阶微分方程的逆积分因子与可积性[J]. 周正新,李静怡,颜跃新. 扬州大学学报(自然科学版), 2018(02)
- [4]解析系统的逆积分因子存在性问题及应用[D]. 刘燕. 浙江理工大学, 2018(06)
- [5]退化解析系统正规形的计算及应用[D]. 张晶. 浙江理工大学, 2018(06)
- [6]解析系统初等奇点逆积分因子的存在性[J]. 刘燕,黄土森. 浙江理工大学学报(自然科学版), 2017(04)
- [7]几类一阶微分方程的反射函数与可积性等价性研究[D]. 郁心怡. 扬州大学, 2017(02)
- [8]逆积分因子与退化解析系统的可积性[D]. 韩美佳. 浙江理工大学, 2016(07)
- [9]拟齐次平面多项式系统的逆积分因子[J]. 韩美佳,黄土森. 浙江理工大学学报(自然科学版), 2016(06)
- [10]最小权重向量为（2,1,2）的扩展拟齐次多项式微分系统的分岔[D]. 巩金慧. 上海交通大学, 2015(03)