一、关于动态规划方程受约束粘性解的比较定理（论文文献综述）
李海荣[1]（2021）在《基于有理同伦摄动法解决最优控制问题的研究》文中指出
郭翠芳[2]（2021）在《恶意代码分类与传播控制研究》文中研究指明伴随着互联网技术的迅速发展,网络的安全问题越来越引起人们的关注。在复杂网络中,存在着大量的攻击性病毒,一旦网络中的计算机被病毒感染并爆发,将会对人类的生产生活造成不可估量的损失。因此,本文针对网络安全中存在的问题,研究了恶意代码的分类和病毒的传播控制方法。通过从不同的角度来遏制或减小病毒在计算机中的传播,从而控制其造成的不良影响。本文主要进行两方面工作:（1）针对恶意代码家族存在的混淆问题,提出了基于卡尔曼滤波的多特征融合的恶意代码分类方法。在研究中,首先将恶意代码家族可执行文件转换为图像,然后基于离散分数阶卡尔曼滤波器,对混淆恶意代码进行降噪,并根据图像纹理特征提取GIST描述符,融合文件尺寸、系统调用、熵、n-grams特征和K最近邻算法,对滤波后的分类准确率进行测试与分析。同时,通过盐化对恶意代码进行混淆,验证分数阶卡尔曼滤波器算法的鲁棒性。选择适当的分数阶和状态矩阵,经过卡尔曼滤波,恶意代码家族内的变体距离更近而家族之间的变体距离增加。家族内的变体距离平均减小了66.5%,而家族间的变体距离增加了17.48%。多特征的融合恶意代码家族分类算法准确率达到98.76%,盐化后的分类准确率达到93.5%。使用分数阶卡尔曼滤波的多特征融合方法,有效提升了恶意代码分类准确度。（2）针对现有的计算机病毒模型,在基于静态网络图结构的计算机网络上,建模难度大、模型过于简化并且难于应用于实际生活中的问题,提出了基于博弈策略的复杂网络中病毒传播的SIQR模型。首先根据病毒的特殊属性,以及影响计算机病毒传播的关键因素,分析了网络结构中的病毒传播规律,建立连续时间的单一病毒模型。然后,在基于博弈策略的SIQR病毒隔离控制模型中,将节点分成不同的组,并在空间上将它们限制在单独的区域内。当策略时间尺度=1时,模型仓室内的节点密度随时间的增加而减小,计算机网络中的病毒得到了有效的控制,系统趋于稳定状态。综上所述,本文从网络外部的恶意代码分类和网络内部的计算机病毒传播控制两个方面,针对不同的角度对计算机网络中的病毒进行了研究。通过对这两种方法的理论研究、仿真模拟和数值分析,得到了优化的结论,为恶意代码分类和病毒控制研究提供了有力的技术支持。
宋金涛[3]（2020）在《基于欧拉弹性能的图像处理》文中研究指明图像处理是指通过计算机对图像的一系列操作来得到人们想要的数据的技术,变分法因为其强大的理论依据与实验基础在图像处理领域发挥着重要作用。但是传统的低阶变分模型在进行图像处理中往往会产生各种不足,而使用高阶模型可以有效的解决低阶模型中的种种问题,所以高阶模型的相关研究成为近期的热点内容。本文主要针对含欧拉弹性能的变分图像去噪模型、分割模型以及修复模型,使用曲率项最小化功能有助于捕获恢复形状的几何形状,但由于其非凸性和高阶导数而导致复杂性使得模型变得极难求解,并且该模型由一阶与二阶导数同时存在,数值算法设计复杂等问题,所以首先本文会介绍两个经典快速算法,分别为增广拉格朗日法（ALM）和对偶方法,这两种算法是为有效地计算基于曲率项的最小化问题,并在这些算法的基础上提出更为快捷简便的快速对偶投影算法。本文的核心为结合了对偶算法与增广拉格朗日法的快速对偶投影算法,并将该算法应用于图像去噪,图像分割,图像修复这三个领域。该算法可以将复杂的含欧拉弹性能的变分能量修复问题转化为简单的迭代优化加权总变差问题求解,并通过引入1个对偶变量和1个约束条件设计了相应的对偶方法,且约束可通过投影计算,从而将原问题转化为简单的投影计算,从而大大节约模型计算所需的时间,而且通过具体的论证与实验可以证明该算法可以更加简单,快捷的求解含欧拉弹性能的变分图像修复模型。
孙云峰[4]（2020）在《高寒地区含二氧化碳气田集输系统优化及标准化技术研究》文中研究指明在节能优先、绿色低碳的能源发展背景下,天然气依然是我国实现能源结构优化调整、改善大气环境最现实的能源。松辽盆地的徐深气田作为中国天然气产区的重要组成部分,自2004年试采建设以来,特别在大庆油田“以气补油”战略中发挥着重要作用。然而,地处高寒地区、储层品味较差、天然气中CO2含量较高等特征使得该产区的开发难度和开发效益更具挑战性,地面集输过程中易于形成水合物、集输设施易于发生腐蚀、集输系统设计缺乏标准化,破解降投资、控成本方面的技术难题是实现气田持续有效发展的关键。作为气田开发的配套工艺技术,地面集输环节是气田安全、平稳、高效开发的保障。因此,实现集输工艺的优化、集输系统的简化,构建集输工艺模式的标准化,是降本增效、保证高寒地区徐深气田有效开发的重要支撑。开展气田集输管网拓扑布局优化设计可以取得显着的经济效益。针对研究对象徐深气田产区具有村屯、沼泽等不可穿跨越障碍的特点,建立了障碍多边形逼近表征方法和管道绕障路由优化模型及求解方法。考虑障碍对气田集输管网拓扑布局的影响,以集输站场和管道建设费用最小为优化目标,以管网结构特征、站场及管道布局可行性、站场处理气量等为约束条件,建立含障碍的气田集输管网拓扑布局优化数学模型。针对模型的层次结构和求解难点,优势融合混合蛙跳算法和烟花算法,分别提出改进的爆炸算子、改进的变异算子和镜像搜索算子,构建了混合蛙跳-烟花新型智能优化算法（SFL-FW）。根据收敛性定理证明其SFL-FW算法能够以概率1收敛于全局最优解,且数值对比实验显示SFL-FW算法相较于同类群智能优化算法优化性能更好、更全面。对于徐深气田某区块的应用实例表明优化后管网建设总投资减少320.81万元,节约投资比例14.17%,验证了所提出优化模型和求解算法的有效性。从气田集输管道选型偏大、管道伴热功率过高的矿场实际出发,以管道建设总投资最小和管道伴热运行费用最低为目标,以运行工艺、流动安全、取值范围等限制为约束条件,建立了多目标气田集输管道参数优化数学模型。考虑模型多目标、多约束、多决策变量及高度非线性的求解难点,融合Max Min策略、拥挤距离策略和约束可行性准则提出混合多样性排序策略,构建了多目标混合蛙跳-烟花智能优化算法（MSFL-FW）,应用于徐深气田集输管道的优化实例表明,可以节约投资643.44万元,减资比例20.3%,验证了所提优化模型和求解算法具有良好的优化性能。针对采气管道的水合物防治及系统运行,本文考虑气质、温度、压力及产液因素,研究了天然气水合物形成及甲醇加注量对水合物分解的影响,并综合单井投资和运行能耗,对比了电热工艺与注醇工艺在保障高寒地区集气管道平稳、高效运行中的优势及潜力,结果表明,在温度高于17℃后,压力升高时,水合物生成温度变化率逐渐减小,在恒定温度、压力下,水合物的生成时间与生成量成线性增长特征,总体生成时间分布在80～100min,且水合物的形成条件相关于天然气组分,同一温度下,天然气密度越大,丙烷、异丁烷含量越多,生成水合物的压力越低;注醇防冻工艺是电伴热集气工艺的接替技术,该工艺单井投资较电伴热能降低65.56%,单井运行成本还能降低16.45%,且注醇防冻工艺适用于管线长度较大,水量相对较小的气井。构建了井间轮换计量、多井加热炉换热的集气系统简化工艺技术,确定了一套轮换计量工艺应不超过10口气井,气量比不超过1:10,单井计量时间宜选择在8h～24h。同时,研究揭示了集气管道的腐蚀行为及成因,认为2205双相不锈钢是最好的耐CO2腐蚀和氯离子应力腐蚀的管道材料,虽然316L不锈钢耐CO2腐蚀能力强,但是对含氯离子介质应力腐蚀非常敏感,所形成防腐技术在含二氧化碳徐深气田的应用有效降低了腐蚀隐患,杜绝了腐蚀穿孔泄漏事故的发生。在上述对集输工艺及其运行优化的基础上,从优化工艺流程、井站平面布置、设备选型和管阀配件安装形式相结合出发,并与电力、自控、土建、防腐等辅助专业相互配套,按照在高寒地区实现季节性模块化预制、统一建设标准、立足基本工况实现系列化的思路,划分井站的典型工况,依据递进补充完善的思想,形成了适合于高寒地区含二氧化碳气田集输系统标准化设计方法,突破工程建设规划、设计与施工的传统模式,构建了深层气田地面集输工艺标准化模式,并应用于徐深3区块的工程设计中,使设计周期同比缩短20%以上,建设工期同比缩短10%以上。综合研究及工程应用实践认为,结合气田井站布局、集输运行参数、管道防冻、计量分离及防腐进一步优化集输系统,并针对高寒地区地面建设周期受限的事实,进行标准化技术研究,对实现高寒地区含二氧化碳气田开发效益的最大化具有重要现实意义。
朱诗浩[5]（2020）在《期望—方差准则下的最优投资与再保险策略问题研究》文中认为保险精算是随机控制理论应用的一个非常自然而又重要的领域。其中,如何确定保险公司的最优投资和再保险策略,不仅可归纳为众多学者所研究的随机最优控制问题,而且也是保险公司在实际业务中非常关心的问题。因此,基于随机最优控制理论研究不同情形下的最优投资和再保险策略问题,不仅可以丰富和发展随机控制理论,而且在保险精算领域有很大的应用价值。在本篇论文中,我们主要研究期望-方差准则下的最优投资和再保险策略问题。具体来说,我们首先研究了部分信息下保险公司的最优投资和再保险策略问题。在金融实务中,投资者通常无法直接观测到其所投资的风险资产（股票为例）的收益率信息,而只能获得股票的价格信息,这意味着决策者只能基于部分信息做出决策。我们将原问题转化为随机系统线性二次最优控制问题,其中由于在中国市场不允许卖空股票,所以控制变量受限。基于分离原理和随机滤波理论,问题进一步转化为带有随机系数的随机线性二次最优控制问题。与一般情形下的Riccati方程是常微分方程不同,我们得到的随机Riccati方程是倒向随机微分方程（BSDEs）。通过BSDEs的解,我们构造出原部分信息问题的有效策略和有效边界。然后,我们又考虑了一个完全信息下的最优投资和再保险策略问题。与上一部分类似,此最优控制问题的目标准则也是期望-方差准则。由于期望-方差问题不是标准的随机线性二次最优控制问题,所以一般的动态规划原理不成立。基于Lagrange对偶定理,我们将原问题转化为两个子问题。首先,解决一个辅助对偶问题,由于控制变量受约束,我们在粘性解的框架下构造出Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的一个解。继而,我们得到完全信息问题的有效策略和有效边界。同时,我们给出一些数值例子验证我们的理论结果。最后,我们研究了一个模型参数不确定情形下的鲁棒最优投资和再保险策略问题,其中保险公司投资的风险资产的预期收益率和波动率都是不确定参数。基于鲁棒优化准则,我们将这个问题转化为一个在非等价概率测度集上的两人零和随机微分博弈问题。由于目标准则是期望-方差准则,我们通过一个弱版本形式的最优性原理和鞍点性质,建立了一个分离原理,即我们可以首先计算风险溢价函数的最小值（最稳健情形下的不确定参数）,然后得到原问题的最优策略。最后,我们给出一些数值例子验证我们的理论结果。
李智雅[6]（2019）在《基于非合作动态博弈的随机切换系统能观性及优化控制》文中研究说明本文研究的是基于非合作动态博弈的随机切换系统的能观性和优化控制问题。这类系统是一个等级结构:包括一个领导者和有限多个跟随者。领导者制定自己的行动策略,跟随者之间就形成了可能存在纳什均衡的非合作动态博弈。同时这个随机切换微分博弈系统是一个由多子系统和特定切换规则构成的系统。这是一个从控制的观点来看动态博弈问题的新方向,同时也是一个将传统控制问题与博弈论相结合的新框架。论文首先研究了这类随机切换微分博弈系统的精确能观性问题。引入了代数Riccati方程,并通过构造Hamilton方程来将系统模型转化成易于分析处理的一般形式。随后通过线性算子理论和正倒向随机微分方程相关知识,构造系统观测器。这里的观测器不是一般意义上由Gram矩阵构成的,观测器的目的是为了得到随机切换微分博弈系统的对偶系统。然后,推理证明此类对偶的随机微分博弈系统的能观性判据。由得到的随机系统能观测判据,结合系统能观测的定义,给出随机系统能观性的应用,即证明了随机系统能观性、稳定性和Lyapunov方程的解之间的关系。其次,简要介绍了系统的经典二次型性能指标函数和跟随者最优控制。引入了两类优化控制问题:一是特殊的范数形式的线性二次型最优函数,并通过正倒向随机微分方程相关知识证明了此类优化控制的可解性和解的唯一性,并求解优化函数最小数值解。另一类则是引入了算子优化控制,研究算子的最小范数特征。然后,给出了随机系统能控性,能观性和最优控制的等价条件,并通过开环算子理论,倒向随机微分方程和伊藤公式给出相应证明。最后给出随机微分博弈系统在金融领域的一个实例,并对简单随机系统仿真分析。讨论了一个等级结构金融领域的最佳投资组合问题,一个投资人有预期的财富目标,两个投资经理在帮助投资人达到预期目标的前提下,有各自的利益最大化追求,即不同的价值指标泛函,并根据已知信息决定投资组合。对一个简单的随机系统分析,并通过推理证明设计控制器,并通过仿真验证可行性。
吴伟平[7]（2018）在《带有市场约束的动态投资组合优化与交易执行的建模与控制》文中进行了进一步梳理本文研究了带有市场约束的动态投资组合优化与交易执行的建模与控制。动态投资组合优化理论研究常常基于完全市场假设。然而实际金融市场所遇到的情况与上述完全市场假定相去甚远。由于金融监管部门的严格监管和实际金融市场的不同要求,投资者往往会遇到诸如非卖空约束、某些资产上资金头寸的上下界约束、非破产约束、基数约束等限制。针对此类问题,本文在离散时间和连续时间条件下,分别提出了带有市场约束的动态均值-方差最优投资组合优化模型。将此类问题转换成更一般的离散时间和连续时间的受约束标量状态随机线性二次型（LQ）最优控制问题。也就是说,此类受约束投资组合优化问题是受约束随机LQ最优控制问题的特殊情况。这类控制问题有着广泛的应用,特别是在金融风险管理中。模型中依赖控制变量和状态变量的线性约束摧毁了传统LQ问题的优雅结构,阻碍了这类问题解析控制策略的求解。根据这类问题诱导出来的状态分离定理,成功得到了这类问题最优控制策略的解析解。得到的最优控制策略是两个分段的状态仿射函数,其都可以通过离线计算两个相应的黎卡提方程而得到。在某些条件下,无穷时域的稳态最优控制策略可以被求得。最后,通过算例论述了我们方法的实现过程并阐述如何校订我们方法来解决受约束的动态投资组合优化问题。但是理论和实践都表明方差并不是有效的风险度量方法,方差作为风险测度是存在缺陷的,因为风险是由不确定性造成的损失,方差却同等对待上、下方偏差,把超额回报也当成了风险,也就是说,方差控制的是终期财富的对称风险。然而投资者往往更关心终期财富低于某个阈值的非对称风险,即下行风险。此外,大量金融实证研究表明,投资机会的时变性会对投资策略产生显着影响,特别是金融资产价格均值-回归性质的影响。针对此类问题,本文在均值-回归市场模型下,提出了受约束的动态均值-下行风险投资组合优化问题,即均值-下方矩（LPM）和均值-条件风险值（CVaR）模型。这类动态优化模型具有复杂的约束且模型参数是随机过程,因此很难直接利用随机控制的方法进行求解。本文在上述随机市场参数设置和非破产约束条件下,首先利用鞅方法半解析地求得最优终期财富。然后利用Feynman-Kac公式和傅里叶反变换直接计算得到最优财富过程和最优投资组合策略的解析解。最后通过算例来阐述如何将本文的模型与方法运用到实际金融市场中。本文的方法提供给投资者一种简单的工具来处理此类复杂模型以指导他的投资。近年来,许多学者逐渐开始考虑市场微观结构对交易行为和资产价格的影响。从交易的微观结构来看,电子化交易已经在世界各大金融市场占有主导地位。有统计显示2009年美国股市有53%的交易是算法交易完成的。这就涌现出一批新型的课题,例如,投资机构进行大量资产交易时如何最优分配交易量来降低其交易对市场价格造成的冲击。这是因为大量买入或者卖出股票,会使得股票价格向“反方向”波动。更具体地说,经典的金融学均假定市场具有完全流动性,即投资者是市场的接受者,其交易活动不会影响市场价格。但在实际金融市场中,情况却并非如此。当机构投资者进行大规模交易时,实际的成交价格会偏离当前市场的均衡价格,朝着不利的方向移动。这类价格冲击会给投资者造成巨大的执行成本。为了减小这种价格冲击,本文研究了在限价单市场中,具有随机市场深度的受约束最优交易执行问题。出于实际交易活动的需要,本文的交易执行模型考虑了交易执行策略具有上下界约束,并允许不同阶段的市场深度是统计相关的。通常这类受约束的动态决策问题很难得到其解析解。得益于这个模型的特殊结构,利用提出的状态分离理论和着名的动态规划,本文成功地获得了交易执行策略的解析解,得到的执行策略本质上是状态反馈的。最后通过举例阐述了本文的方法,仿真的结果证实了本文的模型相比传统交易执行模型具有显着的优势。
吕思宇[8]（2017）在《带马尔科夫链的随机最优控制问题及其在金融中的应用》文中研究指明本篇论文主要研究了带马尔科夫链的随机最优控制问题,及其在金融中的应用。在理论方面,主要研究了与带马尔科夫链模型相关的最优控制理论,如随机最大值原理,动态规划原理以及它们之间的关系。然后,我们将得到的理论结果应用于金融数学问题,如股票交易问题,证券投资组合,效用最大化问题,最优投资-消费问题等。在实际中,很多现象或系统都具有状态转移或者趋势改变的性质。对于这种情形,数学上,我们一般使用马尔科夫链来刻画。例如,在股票市场中,市场可以分为牛市和熊市,市场在这两种趋势之间转换。在牛市中,股票的收益率是正的,波动率较小,而在熊市中,股票的收益率是负的,波动率也较大。此时,我们可以使用一个两状态的马尔科夫链来描述,一个状态代表牛市,一个状态代表熊市,使股票价格方程依赖于这个马尔科夫链。马尔科夫链状态的转移,代表着市场趋势的改变。从这个例子我们可以看出,马尔科夫链可以较好地模拟现实环境的随机变化,研究带马尔科夫链的随机最优控制问题是有实际意义的。相比于传统的扩散模型,带马尔科夫链模型主要具有以下两方面的优势。首先,在理论方面,模型所含有的马尔科夫链可以更加直接地描述影响系统的行为中那些不频繁变化但是对系统长期趋势有重要影响的因素和事件。例如上面的股票市场的例子,牛市与熊市的市场参数（收益率和波动率等）明显不同,传统的扩散模型就不能方便有效的反映这一现象,当引入马尔科夫链以后,就可以使得股票价格的走势和波动情况依赖于市场行情的变化。此外,在处理期权定价,证券投资组合等问题中,带马尔科夫链的模型也有广泛应用。然后,在数值计算方面,带马尔科夫链模型也具有优势。首先,当我们使用动态规划原理时,带马尔科夫链模型的随机最优控制问题具有简明的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程,方便我们使用一些有效便捷的科学计算方法来处理。其次,在做计算处理时,带马尔科夫链模型只要求有限数据输入。仍以股票市场为例,我们只需要输入在不同状态下股票的收益率和波动率,以及马尔科夫链的转移速率矩阵。由此可见,带马尔科夫链的随机最优控制问题具有理论和计算两方面的优势。下面我们给出本文的主要内容和结构框架。在第一章中,我们研究了带马尔科夫链模型下的最优转换控制问题,及其在股票交易问题中的应用。我们首先得到了该问题的动态规划原理以及HJB方程,然后证明了问题的值函数是对应HJB方程的唯一粘性解。同时,最优转换策略也由HJB方程的障碍部分给出,决定了在何时和往何处转换是最优的。当马尔科夫链具有双时间尺度结构时,我们证明了相应的收敛性结果。最后,我们将在最优转换控制的框架下来研究股票交易问题,并利用数值计算给出了最优交易规则和最优收益。特别地,我们将利用双时间尺度马尔科夫链来模拟股票市场中的长期趋势和短期趋势,收敛性结果也被验证。在第二章中,我们研究了随机离开时间和不完备市场下的连续时间均值-方差证券投资组合选择问题。我们首先将均值-方差问题构造成为一个带终端期望限制的线性二次最优控制问题。然后,由随机线性二次控制理论,我们的均值-方差问题就会归结为两个倒向随机微分方程（BSDEs）的可解性问题。其中一个是随机Riccati方程,另一个是辅助BSDE。我们将使用BMO-鞅理论来给出一个对于上述两个BSDEs可解性的简洁有效的证明。随后,我们利用这两个倒向方程的解,给出了最优投资组合的线性反馈形式。在第三章中,我们研究了带马尔科夫链和泊松跳的正倒向随机系统的最优控制问题。首先利用对偶方法,建立了最优控制的充分性随机最大值原理。接下来,我们研究了它与动态规划原理的关系,建立了伴随过程、一般哈密顿函数以及值函数之间的关系。最后,我们将得到的理论结果应用于一个带终端财富限制的现金流估值问题,并利用马尔科夫链的性质和一些分析技术得到了显式的最优策略。在第四章中,我们研究了带马尔科夫链的超前-延迟正倒向随机系统的最优控制问题的必要性最大值原理。我们先由凸变分方法给出了系统的变分方程,以及一些相关估计,这就使得我们可以推导出变分不等式。然后,我们给出了相应的伴随方程。根据变分不等式的形式,以及伴随方程,我们就得到了必要性最大值原理。同时,我们还证明了,在某些凸性假设下,必要性最大值原理也会变成充分性条件。最后,我们研究了一类递归效用投资-消费选择问题,并给出了显式的最优消费率。接下来,我们给出本篇论文的主要结论。1.带马尔科夫链模型下的最优转换问题及其在股票交易问题中的应用记（Ω,F,P）是一个概率空间,上面定义了一个标准的1-维的布朗运动B（t）,t≥0和一个马尔科夫链α（t）,t≥0。假设B（·）和α（·）是独立的。马尔科夫链取值于一个有限的状态空间M={1,...,M}。记Q=（λpq）p,q∈M是α（·）的生成元。记{Ft}t>0是由B（·）和α（·）生成的并完备化的信息族。考虑一个1-维的混合扩散（αp（·）,Xp,x（·））,其初始状态是（p,x）∈M×R记N={1,...,N}是转换控制的状态集合。一个转换控制定义为一序列停时-状态对（τn,ξn）n≥1,其中τn是一列递增的停时,ξn是Fτn-可测的随机变量,取值于N,记转换控制过程为（?）,其中1A是集合A的示性函数。总回报函数定义为其中ρ>0是折现因子。我们记Ai是全体初始状态为i的容许转换控制的全体。我们定义值函数为我们也记v（i,p,x）为vi,p（x）。下面的定理给出了带马尔科夫链模型下的最优转换问题的动态规划原理。定理0.1.假设（H1.1）-（H1.3）,则对任意的（i,p,x）∈N×M×R和停时θ,我们有问题对应的HJB方程（或称变分不等式系统）如下下面的两个定理给出了关于方程（0.0.2）的粘性解的存在唯一性结果。定理0.2.在假设（H1.1）-（H1.3）下,由（0.0.1）定义的值函数υi,p（x）是HJB方程（0.0.2）的粘性解。定理0.3.在假设（H1.1）-（H1.3）下,记ui,p（x）（相应地,vi,p（x））是（0.0.2）的一个粘性下解（相应地,上解）且满足线性增长条件,则我们有ui,p（x）≤vi,p（x）。然后,我们假设马尔科夫链αε（·）具有双时间尺度结构,其生成元Qε=（λpqε）结构ML,其中Mk={sk1,…,skmk},k=1,…,L,M=m1+…+mL。此外,Q结构为使Qk对于Mk也是一个生成元,对任意的k=1,...,L。对应的极限变分不等式系统是定理 0.4.对任意k=1,...,L和l=1,...,mk,我们有v（i,skl）ε（x）→v（i,k）（x）。此外,v（i,k）（x）是极限变分不等式系统（0.0.3）的唯一粘性解。然后我们将理论结果应用于股票交易问题。股票价格为其中,αp（·）是一个马尔科夫链,取值于M={1,2,...,M},x和p是股票价格和马尔科夫链的初始状态。在这里,b（p）,p∈M,是期望回报率,σ（p）,p ∈M代表股票的波动率。记{τn}n≥1是一列递增的停时序列,代表转换控制:在τN时刻进行买卖股票。我们取n={0,1}。在这里,状态0代表不持有股票,状态1代表持有1份股票。如果i=0（初始时刻不持有股票）,那么交易员在τ1时刻买入股票,然后在τ2时刻卖出,再在τ3时刻买入股票,然后在τ4时刻卖出,依此类推。另一方面,如果i1（初始时刻有1份股票）,那么交易员在τ1时刻先将股票卖出,然后在τ乃时刻买入,再在T3时刻卖出,依此类推。记股票的交易策略（从状态i ∈N开始）为Ii（t）=i1[0,T,)τ1)+∑n≥1 ξn1[τn,τn+1)（t）≥0,并记Ai为交易策略的全体。目标是选择一列{τn}n≥1,最大化收益其中K是交易费。此外,定义r（i,p,x）=supIi（·）∈AiJ（i,p,x,Ii（·））。我们考虑一个新问题,具有与（0.0.4）相同的动态,不过要最大化一个新目标并定义v（i,p,x）= supIi（·）∈Ai J（i,p,x,Ii（·））。注意到新问题（0.0.6）与原始问题（0.0.5）具有相同的最优交易策略。此外,经过一个变换,我们就会看到目标泛函（0.0.6）可以写成从而,对应于现在的情形,变分不等式（0.0.2）具有下面的形式基于此,我们就可以计算值函数和最优股票交易规则。2.随机离开时间和不完备市场下的均值-方差证券投资组合问题假设T>0是一个有限时间区间的终点。（Ω,A,{Ft}t∈[0,,P）是一个完备的概率空间。记B（t）=（B（t）’,W（t）’）’=（B1（t）,…,Bm（t）,W1（t）,…,Wd（t））’,m≥1,d≥0是一个定义在这个概率空间上的（m+d）-维的标准布朗运动。我们进一步的假设信息族{Ft}t∈[0,T]满足FT（?）A,且是由B（t）生成的。考虑一个投资人在时间t投资自己总资产x（t）中的ui（t）于第i种证券,i = 0,1,...,m。那么,投资人的资产满足下面的SDE,其中x0是初始资产:假设投资人的离开时间τ是一个关于A可测的正的随机变量,其中A有可能比FT大。假设投资期限是T,在此之后投资人就不可以继续进行投资。因此,投资人的实际离开时间就是T∧τ。他的目标是,对于一个给定的z∈R,寻找一个终端收益满足E[x（T∧τ）=z的容许控制u（t）,使得终端风险（用终端收益的方差来表示）Var[x（T∧τ）]=E[x（T∧τ）-E[x（T∧τ）]]2= E[x（T ∧τ）-z]2 最小化。利用分离方法和一些随机分析技术,我们将这个随机离开时间和不完备市场下的均值-方差问题构造成如下的一个带限制的随机线性二次控制问题。定义0.1.假设（H2.1）,（H2.2）,和（H2.3）成立,则随机离开时间和不完备市场下的均值-方差证券投资组合问题被构造成为一个以z∈R为参数的受约束的随机线性二次最优控制问题:注意到我们的均值-方差问题带有限制J1（u（·））=z,在解决了可行性问题以后,我们使用拉格朗日乘子法来处理这个限制。对于所有的λ ∈R,我们定义第一个目标是处理下面的这个以λ为参数的不带限制的问题:这是一个标准的随机线性二次最优控制问题,我们引入下面的两个BSDEs:和（0.0.9）就是所谓的随机Riccati方程（SRE）,（0.0.10）是辅助BSDE。我们将使用BMO-鞅理论来证明上述两个方程的可解性,即以下两个定理。定理 0.5.假设（H2.1）-（H2.3）成立。则SRE（0.0.9）有解（p,Λ）∈LF∞（Ω;C（0,T;R））×LF2（0,T;Rm+d）,且满足k≤p≤K,其中K>k>0。此外,∫0tΛ（s）’dB（s）是一个BMO-鞅。定理 0.6.假设（H2.1）-（H2.3）。给定一个SRE（0.0.9）的解（p,A）,则BSDE（0.0.10）存在唯一解（?）。而且,对于所有的t∈[0,T],我们有0<h（t）≤1。此外,如果r（t）>0,a.e.t∈[0.T],则对所有的t ∈[0,1),有0<h（t）<1。确定了上述两个BSDEs的可解性后,就可以解出不受限问题（0.0.8）。最后,根据不受限问题的解,就能给出原始问题（0.0.7）的解。可以看出,最优的投资组合是一个线性状态反馈的形式,终端最小风险Var[x（T ∧ τ）]关于终端财富z是一个二次函数。定理0.7.假设（H2.1）-（H2.3）和条件（2.3.2）成立。则我们有（?）此外,对应于z的一个最优投资组合（具有反馈控制的形式）,由下式给出u*（t）=uλ*（t）（?）（?）其中（?）（?）最优的财富过程（?）由方程（2.5.1）的解给出,对应于uλ*（t）。此外,在满足限制E[x（T∧τ）]= z的所有的财富过程x（·）中,终端财富方差Var[x（T∧τ）]的最优值是（?）（?）3.带马尔科夫链和泊松跳的正倒向系统的最大值原理及其在金融中的应用记（Ω,F,{Ft}t∈[0,T],P）是一个完备的概率空间,上面定义了一个标准的1-维的布朗运动,一个连续时间马尔科夫链,和一个泊松随机测度。马尔科夫链α（t）的状态空间是S = {α1,α2,...,αD},其中D∈N,αi∈RD,且第j个分量是δij,对于每一个i,j=1,2,…,D。对应于控制u（t）∈U（?）R的状态过程（X（t）,Y（t）,Z（t）,Z（t,e）,Z（t））∈R4×RD由下面的FBSDE给出:其中,μ∈R是一个给定的常数,b,σ,σ,σ,f是给定的具有合适维数的函数。在这里,为了方便起见,我们记Θ（t）=（X（t）,Y（t）,Z（t））。考虑如下的评价指标:其中l,g,h是给定的具有合适维数的函数。我们的最优控制问题是:寻找一个容许控制u*（·）∈u使得J（u*（·））= infu（·）∈u J（u（·））。记θ代表（x,y,z）,记R代表所有的函数r:ε→R。定义哈密顿函数H:[0,T]×R3×（?）（?）。我们假设哈密顿函数H关于θ是可微的。在引入伴随方程（3.2.3）后,我们就可以得到下面的充分性随机最大值原理。定理0.8.记u*∈u,对应的方程（0.0.11）的解是（X*,Y*,Z*,Z*,Z*）,假设伴随方为了符号方便,我们记（?）。此外,我们假设下面的条件成立条件1.对于所有的（?）。条件2.对于每一个固定的（?）存在并且是一个关于θ的凸函数。条件3.函数g（x,αi）和h（y）是凸的,对于每一个αi,i=1,2,...,D。则u*是一个最优控制,（X*,Y*,Z*,Z*,Z*）是对应的最优状态过程。接下来,我们将建立最大值原理与动态规划原理之间的关系。我们首先将代价泛函（0.0.12）简化为J（u（·））=Y（0）,并记J（t,x,αi;u（·））=Y（t）,其中（t,x,αi）代表初始时间和初始状态,即X（t）=x,α（t）=αi。并且,定义我们得到值函数V（t,x,αi）满足下面的HJB方程:其中,对于每一个αi,关于v∈C1,2（[0,T]×R）的一般哈密顿函数G定义为（3.4.2）。则我们有下面的定理。定理 0.9.假设V（t,x,αi）∈C1,2（[0,T]×R）,对于每一个αi∈S。记u*是最优控制,（X*,Y*,Z*,Z*,Z*）是相应的最优状态过程。则对于所有的s∈[t,T],我们有此外,如果V（t,x,αi）∈C1,3（[0,T]×R）,我们定义下列过程:最后,我们应用最大值原理解决一个带马尔科夫链和泊松跳的金融市场中的带终端财富限制的现金流估值问题。由拉格朗日乘子法,我们将问题构造如下。最小化:其中,c（t）是委托人的提取回报率,作为控制的一部分。代理人的财富过程X（t）由下面的SDE给出其中,u（t）是代理人的投资策略,作为控制的另一部分。委托人的效用Y（t）由下面的倒向随机微分方程给出利用马尔科夫链的性质和鞅表示定理,我们可以显式地解出上述问题的最优策略,即下面的定理。定理0.10.带终端财富限制的现金流估值问题（3.5.3）的最优控制策略由下面给出:其中θ*由（3.5.23）给出,p（t,α（t））和q（t,α（t））分别由（3.5.17）和（3.5.18）给出。4.带马尔科夫链的正倒向超前-延迟系统的随机最大值原理记（Ω,F,P）是一个概率空间。T>0是一个有限时间区间的终点。{Bt}0≤t≤T是一个1-维布朗运动,{αt}0≤t≤T是一个有限状态马尔科夫链,状态空间记为I = {1,2,...,k}。假设B和α是相互独立的。马尔科夫链的转移速率记为λ（i,j）。假设λ（i,j）是非负的和一致有界的,并且λ（i,i）=-∑j≠iλ（i,j）。记{Ft}0≤t≤T是由{Bt,αt}0≤t≤T生成的自然信信息族,并包含F中所有的P-零测集。我们首先建立下面的带马尔科夫链的超前的BSDE的解的存在唯一性:定理0.11.在假设（H4.1）和（H4.2）下,BSDE（0.0.13）存在唯一解（Yt,Z,Vt）∈LF2（0,T+δ;R）× LF2（0,T+δ;R）× L2（P;R）。我们考虑下面的最优控制问题,控制系统由一个正倒向方程给出。其中Wtnt=（Wt（1）nt（1）,...,Wt（k）nt（k））,x0（t）,υ0（t）是确定性的函数。在上面,υt是一个Ft-适应的控制过程,取值于U,且U（?）R是一个非空的凸集。记u为容许控制的集合,其中容许控制是指取值于凸集U并且满足E[∫0T|υt|2dt]<∞。定义代价泛函如下:其中l,h,r是可测函数。我们的最优控制问题的目标是,在容许控制集u中,最大化泛函指标（0.0.14）。能够最大化（0.0.14）的控制ut被称为是最优控制。由变分方程（4.3.1）,以及定理4.2中的估计,我们可以建立下面的变分不等式。定理0.12.假设（H4.3）-（H4.5）成立,则我们有:引入伴随方程（4.3.5）后,定义哈密顿函数H:[0,T]× I × R ×R × R × L2（Fτ;R）×R × L2（Fr;R）× L2（P;R）×U×U×R×R×R→R如下其中r,r∈[t,T]。我们可以得到下面的随机最大值原理。定理0.13.假设（H4.3）-（H4.5）,记ut是一个最优控制,（Xt,Yt,Z,Wt）是对应的状态过程。（qt,pt,kt,Λt）是伴随方程（4.3.5）的唯一解。则对任意的v∈U,我们有然后,我们假设一个额外的凸性条件,来获得一个关于最优控制的充分性条件。定理0.14.假设ut∈u。记（Xt,Yt,Zt,Wt）是对应的状态过程,（qt,pt,kt,Λt）是伴随方程（4.3.5）的解。如果假设（H4.3）-（H4.6）和方程（0.0.15）对于ut成立,则ut是一个最优控制。最后,我们研究一个递归效用下的投资-消费问题。应用随机最大值原理,我们得到了显式的最优消费率。考虑一个带马尔科夫链和延迟的随机动态:其中,消费过程ct是一个Ft-适应的非负的过程,满足E[∫0T|ct|2dt]<∞。记u代表所有消费过程的集合。在我们的投资-消费问题中,假设投资人将会选取u中的一个消费过程去最大化他的效用。考虑下面的递归效用,由一个带马尔科夫链的BSDE来描述:其中U(:[0,T]× R+ × Ω →R是一个给定的满足一定条件的效用函数。我们想要找到一个消费率ct,使得利用随机最大值原理,通过最大化哈密顿函数,再结合一些BSDE的性质,我们可以得到候选的最优消费率ct可以由下式给出:容易验证假设（H4.3）-（H4.6）被满足,所以我们得到下面的结果。定理0.15.记（qt,pt,kt,Λt）是伴随方程（4.4.3）的解,假设（4.4.4）成立,则由定理0.14知,最优的消费率ct由（0.0.16）给出。
张良泉[9]（2013）在《噪声摄动以及正倒向随机微分方程最优控制问题》文中进行了进一步梳理本文涉及两个主题：第一部分考虑高维常微分方程小噪声扰动问题以及一类耦合正倒向随机微分方程大偏差问题。第二部分研究正倒向随机微分方程随机控制相关问题。在第一章,我们考虑如下常微分方程：其中b：Rd→Rd。我们有一般的局部存在性理论如果b仅仅满足连续性条件（皮亚诺定理）。这种情形下唯一性可能丢失。然而,摄动随机微分方程,其中W是一个d-维标准布朗运动,存在唯一的强解,如果我们假设b满足连续有界。此外,当ε→0+,摄动随机微分方程的解,在某种意义下,收敛到常微分方程的解。对于一维情形,已有大量文献对这一现象进行了深入的研究。本章的目的在于分析一些高维情形（其技术稍微区别一维情形）。当b含有一个孤立点及在零点处不满足李普希兹条件时,常微分方程可能有无穷多解。我们的主要结果将表明常微分方程的哪些解可以是随机微分方程的极限解（当ε→0+）。对于一维情形,类似问题已被大量探讨,然而其技术不能推广到高维。本章主要的技术创新在于考虑高维情形。第二章中,我们考虑一类如下带参数ε>0,耦合的正倒向随机微分方程,我们研究,当ε→0+,时,（Xε，t，x,Yε，t,x）的分布收敛,同时建立Freidlin-Wentzell大偏差原理。需要指出的是,本章结果将推广前人的工作,也就是,b和σ能依赖于变量Y。第三章中,我们研究一类线性正倒向随机控制系统次优控制问题,其中漂移项和扩散项可以要求依赖控制变量以及控制域非凸。我们建立对于次优控制新的庞特里亚金随机最大值原理的必要及充分条件。本章主要贡献基于我们能考虑控制域非凸以及扩散项含控制。第四章,我们研究以下拟线性随机偏微分方程：其中我们得到以上随机H-J-B方程解的存在及唯一性,同时给出最优控制验证表示。第五章中,我们研究漂移项,扩散项以及倒向随机微分方程生成元含控制的正倒向随机微分方程。在不考虑值函数导数,粘性解的框架下,我们得到一个新的验证定理。必须指出这一定理比经典验证定理有更广泛的应用。此外,运用该定理我们可以找到正倒向随机系统最优反馈控制。常微分方程其中b：Rd→Rd。我们有一般的局部存在性理论如果b仅仅满足连续性条件（皮亚诺定理）。这种情形下唯一性可能丢失。然而,摄动随机微分方程,其中W是一个d-维标准布朗运动,存在唯一的强解,如果我们假设b满足连续有界。此外,当ε→0+,摄动随机微分方程的解,在某种意义下,收敛到常微分方程的解。对于一维情形,已有大量文献对这一现象进行了深入的研究。本章的目的在于分析一些高维情形（其技术稍微区别一维情形）。当b含有一个孤立点及在零点处不满足李普希兹条件时,常微分方程可能有无穷多解。我们的主要结果将表明常微分方程的哪些解可以是随机微分方程的极限解（当ε→0+）。对于一维情形,类似问题已被大量探讨,但其技术不能推广到高维。本章主要的技术创新在于考虑高维情形。本章中,我们研究如下类型带参数ε>0耦合正倒向随机微分方程我们研究以上方程解的渐进性质以及建立相关过程的大偏差原理。本章我们研究一类由线性正倒向随机微分方程驱动的次优控制问题,其中扩散及漂移项可以含控制变量,控制区域非凸。在Huang, Li,Wang的工作中（参见Automatica46（2010）397-404]）,漂移项含控制变量的次优控制问题被作者们提出。本章可视为对这一问题的直接回答。次优控制的必要以及充分条件在Yong [SIAM J. Control Optim.48（2010）4119-4156]最优变差原理的框架下建立并通过处理正倒向随机微分方程最优控制在无界控制区域中的方法,见Wu[Automatica49（2013）1473-1480]得到。我们给出一些处理次优问题而得的估计,此外,讨论两个有趣的例子。本章中,我们研究如下一类拟线性随机系数随机偏微分方程：其中这是一类由动态规划原理推出的由随机系数正倒向最优递归控制系统导出的推广的H-J-B方程。我们得到一个这类随机H-J-B方程索伯列夫弱解存在唯一性定理。本章中,我们研究由正倒向随机微分方程,其中扩散项、漂移项、倒向随机微分方程生成元依赖于控制变量的控制系统。一个新的验证定理,在粘性解不含任何值函数的导数的框架下建立。有必要指出,比起传统的验证定理,我们的验证定理有着广泛的运用。作为一个相关的问题,我们讨论正倒向随机最优反馈控制问题。
刘芳[10]（2013）在《几类含无穷Laplace算子的非线性偏微分方程的解的适定性》文中研究指明无穷Laplace方程涉及变分法、泛函分析、微分几何以及拟线性偏微分方程等重要研究领域。该类方程的研究起源于L∞变分问题,在博弈论、形变、最优传输、图像处理、弹性力学及物理等方面有着广泛的应用。经典的无穷Laplace方程是一类拟线性、高度退化的偏微分方程,形如近二十年来,对于无穷Laplace方程的研究取得了丰硕的成果。本文主要涉及无穷Laplace方程的四个方面的研究：一是讨论一类含有无穷Laplace的非齐次椭圆方程的Dirichlet边值问题粘性解的存在性及唯一性,同时我们对解在孤立奇点附近的性质进行了研究,我们也对一类含无穷Laplace算子的椭圆方程的光滑解得到了先验估计；二是讨论一类含有无穷Laplace算子的齐次抛物方程的初边值问题,得到了正解的唯一性,利用超几何函数得到了方程的一类特殊形式的解,同时分析了解的渐近行为；三是讨论一类含有正规化无穷Laplace算子的非齐次抛物方程的初边值问题,我们利用标准的粘性解扰动理论得到了解的唯一性,利用正则化方程逼近的方法得到了解的存在性；四是讨论正规化p-Laplace的非齐次抛物方程,我们利用扰动理论得到了其初边值问题解的唯一性,同时也给出了方程的解在粘性意义下的渐近平均值公式。本文研究几类含有无穷Laplace算子的方程,所得的主要结论如下：（1）研究一类椭圆型非齐次无穷Laplace方程的Dirichlet:边值问题,用经典的Perron方法证明该问题粘性解的存在性,然后给出几类非齐次无穷Laplace方程的解在孤立奇点附近的渐近行为,最后对一类无穷Laplace方程的古典解给出先验估计。（2）讨论一类齐次抛物无穷Laplace方程的初边值问题正解的唯一性及解的渐近行为,并给出了方程的一类分离变量形式的解。（3）研究一类含有正规化无穷Laplace的非齐次抛物方程,证明了该方程的初边值问题粘性解的比较原理,得到了解的唯一性,同时用一致估计的方法得到了解的存在性结果。（4）研究含有正规化p-Laplace算子的非齐次抛物方程,给出了比较原理及解在粘性意义下的渐近平均值公式。本文所采用的主要方法是：Perron方法、闸函数法、一致估计法、分离变量法及扰动法。
二、关于动态规划方程受约束粘性解的比较定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于动态规划方程受约束粘性解的比较定理（论文提纲范文）
（2）恶意代码分类与传播控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 恶意代码课题研究 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 国内外研究现状 |
| 1.2 计算机病毒课题研究 |
| 1.2.1 研究背景 |
| 1.2.2 计算机病毒国内外研究现状 |
| 1.2.3 计算机病毒控制国内外研究现状 |
| 1.3 论文研究内容及创新 |
| 1.4 论文结构安排 |
| 第二章 恶意代码分类与传播控制概述 |
| 2.1 分数阶卡尔曼滤波器基本原理 |
| 2.2 计算机病毒传播模型 |
| 2.2.1 SIS模型 |
| 2.2.2 SIR模型 |
| 2.2.3 SEIR模型 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于分数阶卡尔曼滤波的多特征融合恶意代码家族分类 |
| 3.1 系统模型 |
| 3.1.1 二维分数阶离散状态系统 |
| 3.1.2 分数阶卡尔曼滤波算法设计 |
| 3.2 实验与分析 |
| 3.2.1 数据集 |
| 3.2.2 卡尔曼滤波算法 |
| 3.2.3 实验结果 |
| 3.3 测试与分析 |
| 3.3.1 GIST特征提取 |
| 3.3.2 鲁棒性实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于博弈的SIQR复杂网络病毒模型分析与控制 |
| 4.1 基于复杂网络的病毒模型 |
| 4.1.1 连续时间的单一病毒模型 |
| 4.1.2 病毒模型分析 |
| 4.2 病毒模型的无病平衡状态 |
| 4.3 恒定漂移理论 |
| 4.4 病毒传播模型的实验 |
| 4.4.1 仿真模拟 |
| 4.4.2 恒定漂移模拟 |
| 4.5 基于博弈策略的SIQR病毒隔离控制 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 主要研究成果及结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（3）基于欧拉弹性能的图像处理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 图像去噪 |
| 1.2.2 图像分割 |
| 1.2.3 图像修复 |
| 1.2.4 能量函数 |
| 1.2.5 近期挑战 |
| 1.3 本文主要研究内容及章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 变分法基础 |
| 2.2 梯度降方程 |
| 2.3 水平集方法 |
| 2.4 重新初始化 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 低阶模型 |
| 3.1 TV模型去噪 |
| 3.1.1 增广拉格朗日法 |
| 3.1.2 对偶方法 |
| 3.2 Chan-Vese模型分割 |
| 3.2.1 增广拉格朗日方法 |
| 3.2.2 对偶方法 |
| 3.3 TV模型修复 |
| 3.3.1 增广拉格朗日法 |
| 3.3.2 对偶方法 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 含欧拉弹性能的变分图像去噪模型及其快速投影算法 |
| 4.1 含欧拉弹性能的变分图像去噪模型 |
| 4.2 三种快速投影算法 |
| 4.2.1 增广拉格朗日法 |
| 4.2.2 对偶投影算法 |
| 4.2.3 快速对偶投影算法 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 含欧拉弹性能的变分图像分割模型及其快速投影算法 |
| 5.1 含欧拉弹性能的变分图像分割模型 |
| 5.2 两种快速投影算法 |
| 5.2.1 增广拉格朗日法 |
| 5.2.2 快速对偶投影算法 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 含欧拉弹性能的变分图像修复模型及其快速投影算法 |
| 6.1 含欧拉弹性能的变分图像修复模型 |
| 6.2 两种快速投影算法 |
| 6.2.1 增广拉格朗日法 |
| 6.2.2 快速对偶投影算法 |
| 6.3 数值实验 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）高寒地区含二氧化碳气田集输系统优化及标准化技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 创新点摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 天然气资源及其开发利用 |
| 1.2.2 天然气集输技术及管网建设 |
| 1.2.3 高含CO_2气井集气系统的腐蚀与防护 |
| 1.2.4 天然气集输站场工艺优化及标准化 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 第二章 障碍条件下气田集输管网拓扑布局优化 |
| 2.1 障碍表征及绕障路由优化 |
| 2.1.1 障碍表征 |
| 2.1.2 点与多边形的关系判定 |
| 2.1.3 绕障最短路优化 |
| 2.2 障碍条件下集气管网拓扑布局优化模型建立 |
| 2.2.1 集气流程和拓扑结构基本概况 |
| 2.2.2 含障碍拓扑布局优化目标函数构建 |
| 2.2.3 含障碍拓扑布局优化约束条件建立 |
| 2.2.4 完整数学模型 |
| 2.3 拓扑布局优化数学模型的全局优化求解 |
| 2.3.1 基本烟花算法和混合蛙跳算法 |
| 2.3.2 混合蛙跳-烟花算法的原理及主要算子 |
| 2.3.3 混合蛙跳-烟花算法的收敛性分析 |
| 2.3.4 混合蛙跳-烟花算法的求解性能分析 |
| 2.3.5 基于混合蛙跳-烟花算法的模型求解 |
| 2.4 拓扑布局优化技术应用 |
| 2.4.1 布局区域基础信息 |
| 2.4.2 含障碍集气管网拓扑布局优化设计 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 气田集输管道参数优化 |
| 3.1 多目标气田集输管道参数优化模型构建 |
| 3.1.1 气田集输管道参数优化目标函数建立 |
| 3.1.2 气田集输管道参数优化约束条件建立 |
| 3.1.3 完整优化模型 |
| 3.2 基于多目标混合蛙跳-烟花算法的模型求解 |
| 3.2.1 多目标混合蛙跳-烟花算法构建 |
| 3.2.2 气田集输管道参数优化模型求解 |
| 3.3 规划方案优化辅助平台开发 |
| 3.3.1 软件总体框架 |
| 3.3.2 软件运行环境 |
| 3.3.3 数据库构建 |
| 3.3.4 软件功能模块 |
| 3.4 气田集输管道参数优化技术应用 |
| 3.4.1 气田集输管网基础信息 |
| 3.4.2 气田集输管道参数优化 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 集气站工艺优化简化技术研究 |
| 4.1 井间轮换分离计量技术原理 |
| 4.2 多井加热炉换热技术原理 |
| 4.3 升一集气站工艺优化简化运行试验 |
| 4.3.1 计量分离工艺优化简化研究 |
| 4.3.2 多井加热炉换热工艺研究 |
| 4.3.3 井间轮换计量试验 |
| 4.3.4 优化简化运行试验效果 |
| 4.4 集气站工艺优化简化技术应用 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 采气管道天然气水合物防治技术研究 |
| 5.1 天然气水合物生成规律研究 |
| 5.1.1 实验装置 |
| 5.1.2 实验方法 |
| 5.1.3 实验介质 |
| 5.1.4 实验结果与讨论 |
| 5.2 电热集气工艺试验 |
| 5.2.1 技术原理 |
| 5.2.2 试验内容 |
| 5.2.3 试验结果与分析 |
| 5.3 注醇集气工艺试验 |
| 5.3.1 试验内容 |
| 5.3.2 试验效果 |
| 5.3.3 运行成本分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 集气管道腐蚀行为及防腐效果评价研究 |
| 6.1 腐蚀行为及成因 |
| 6.1.1 气井腐蚀影响因素与腐蚀速率关系 |
| 6.1.2 地面工艺腐蚀影响因素 |
| 6.1.3 腐蚀影响因素界限范围确定 |
| 6.2 防腐对策研究与评价 |
| 6.2.1 缓蚀剂加注 |
| 6.2.2 防腐材质 |
| 6.3 防腐涂层评价和优选 |
| 6.4 防腐技术应用 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 徐深气田集输工艺标准化设计模式研究 |
| 7.1 标准化设计的必要性 |
| 7.1.1 减轻劳动强度,保证设计质量 |
| 7.1.2 加快材料和设备采办进度 |
| 7.1.3 可提高工程建设进度和质量 |
| 7.1.4 奠定预制化制造、组装化施工的基础 |
| 7.2 标准化设计的现状 |
| 7.2.1 国外标准化设计现状 |
| 7.2.2 国内标准化设计现状 |
| 7.3 标准化设计基本思路 |
| 7.3.1 在高寒地区实现季节性模块化预制需要标准化设计 |
| 7.3.2 标准化设计需要采用的先进工艺技术 |
| 7.3.3 标准化设计需要制定规范统一的建设标准 |
| 7.3.4 标准化设计需要立足工况实现系列化 |
| 7.4 深层气田地面工程标准化设计研究 |
| 7.4.1 深层气田井场标准化设计 |
| 7.4.2 深层气田站场标准化设计 |
| 7.5 深层气田地面工程标准化设计应用与评价 |
| 7.5.1 徐深3井区产能建设工程概况 |
| 7.5.2 标准化设计的应用及评价 |
| 7.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
| 附录 |
（5）期望—方差准则下的最优投资与再保险策略问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 最优投资与再保险策略问题 |
| 1.2 部分信息最优控制问题 |
| 1.3 模型不确定性问题 |
| 第二章 部分信息下的最优投资与再保险策略问题 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 分离原理和滤波估计 |
| 2.3 有效策略和有效边界 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 完全信息下的最优投资与再保险策略问题 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 辅助对偶问题 |
| 3.4 HJB方程和粘性解 |
| 3.5 有效策略和有效边界 |
| 3.6 数值例子 |
| 3.7 小结 |
| 第四章 模型不确定下的鲁棒最优投资与再保险策略问题 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.2.1 盈余过程 |
| 4.2.2 金融市场 |
| 4.2.3 财富过程 |
| 4.2.4 鲁棒期望-方差问题 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.3.1 分离原理 |
| 4.3.2 定理4.4的证明 |
| 4.4 最小风险溢价函数 |
| 4.5 数值例子 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（6）基于非合作动态博弈的随机切换系统能观性及优化控制（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究成果及研究现状 |
| 1.3 研究内容及文章结构安排 |
| 1.4 本章小结 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念及所用符号说明 |
| 2.1.1 本文所用符号说明 |
| 2.1.2 Riccati方程 |
| 2.1.3 伊藤公式 |
| 2.1.4 Lyapunov方程 |
| 2.2 博弈论 |
| 2.2.1 非合作动态博弈 |
| 2.2.2 纳什均衡及其多重性问题 |
| 2.2.3 微分博弈 |
| 2.3 随机切换系统 |
| 2.3.1 正倒向随机微分方程 |
| 2.3.2 随机系统能控性 |
| 2.3.3 随机系统能观性 |
| 2.4 系统优化相关理论 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 随机切换微分博弈系统能观性与应用 |
| 3.1 系统建模及模型转化 |
| 3.1.1 系统模型 |
| 3.1.2 系统模型转化 |
| 3.2 精确能观测性判据 |
| 3.2.1 算子定义及对偶系统构造 |
| 3.2.2 精确能观性判据 |
| 3.3 随机系统能观性应用 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 随机切换微分博弈系统最优控制 |
| 4.1 最优控制问题 |
| 4.1.1 最优控制问题一 |
| 4.1.2 最优控制问题二 |
| 4.2 能控性,能观性与最优控制等价条件 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 应用案例与仿真分析 |
| 5.1 随机微分博弈金融学案例 |
| 5.2 随机系统仿真 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（7）带有市场约束的动态投资组合优化与交易执行的建模与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 投资组合优化和交易执行相关模型简介 |
| 1.2.1 均值-方差模型 |
| 1.2.2 下行风险测度 |
| 1.2.3 金融市场约束 |
| 1.2.4 交易执行问题简介 |
| 1.3 线性二次型最优控制模型简介 |
| 1.3.1 离散时间有限时域线性二次型最优控制问题 |
| 1.3.2 离散时间无穷时域线性二次型最优控制问题 |
| 1.3.3 连续时间有限时域线性二次型最优控制问题 |
| 1.3.4 连续时间无穷时域线性二次型最优控制问题 |
| 1.4 主要内容与现状 |
| 1.4.1 研究内容与意义 |
| 1.4.2 研究现状 |
| 1.4.3 创新点及贡献 |
| 1.5 文章结构 |
| 第二章 离散时间受约束的多期均值-方差投资组合优化研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于乘性噪声受约束标量状态随机LQ控制问题的建模 |
| 2.2.1 基于有限时域的问题建模 |
| 2.2.2 基于无穷时域的问题建模 |
| 2.3 控制问题(PTLQ)的解决方案 |
| 2.3.1 状态分离定理 |
| 2.3.2 控制问题(PTLQ)的解析解 |
| 2.3.3 无控制约束的问题(PTLQ)的解析解 |
| 2.4 控制问题(P∞LQ)的最优解 |
| 2.5 在多期均值-方差投资组合中的应用 |
| 2.6 算例和应用 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 连续时间受约束的动态均值-方差投资组合优化研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于连续时间受约束标量状态随机LQ控制问题的建模 |
| 3.2.1 基于有限时域的问题建模 |
| 3.2.2 基于无穷时域的问题建模 |
| 3.3 控制问题(PTLQ)的求解步骤 |
| 3.3.1 状态分离定理 |
| 3.3.2 控制问题(PT)的解析解 |
| 3.4 控制问题(P∞)的最优解 |
| 3.5 在动态均值-方差投资组合中的应用 |
| 3.6 算例和应用 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 均值回归市场受约束动态均值下行风险投资组合优化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于均值-回归市场的受约束动态mean-LPM和 mean-CVaR问题建模 |
| 4.2.1 市场模型 |
| 4.2.2 投资者 |
| 4.3 问题(P~_(qlpm))的最优投资策略 |
| 4.3.1 最优终期财富 |
| 4.3.2 拉格朗日乘子的存在性 |
| 4.3.3 基于均值回归市场的最优投资策略 |
| 4.4 问题(Pcvar)的最优投资策略 |
| 4.5 算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于序列相关市场深度的受约束最优交易执行研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型的建立 |
| 5.2.1 交易执行策略 |
| 5.2.2 基于LOB的交易执行模型 |
| 5.3 模型(P~(OE))的最优执行策略 |
| 5.3.1 状态分离定理 |
| 5.3.2 问题(POE)的最优解 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 附录A ODE系统(4-25)的求解方法 |
| 附录B 命题4.8和4.9 的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（8）带马尔科夫链的随机最优控制问题及其在金融中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 带马尔科夫链模型下的最优转换问题及其在股票交易问题中的应用 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 问题描述和预备结果 |
| 1.3 动态规划原理和变分不等式 |
| 1.4 双时间尺度情形 |
| 1.5 在股票交易问题中的应用 |
| 1.5.1 两个状态的情形 |
| 1.5.2 四个状态的情形 |
| 第二章 随机离开时间和不完备市场下的均值-方差证券投资组合问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 可行性 |
| 2.4 SRE和辅助BSDE的可解性 |
| 2.5 不受限问题的解 |
| 2.6 有效投资组合与有效前沿 |
| 第三章 带马尔科夫链和泊松跳的正倒向系统的最大值原理及其在金融中的应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 充分性随机最大值原理 |
| 3.4 与动态规划原理的关系 |
| 3.5 在金融中的应用 |
| 第四章 带马尔科夫链的正倒向超前-延迟系统的最大值原理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 最优控制的必要性和充分性条件 |
| 4.3.1 最大值原理 |
| 4.3.2 充分性条件 |
| 4.4 在递归效用投资-消费问题中的应用 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（9）噪声摄动以及正倒向随机微分方程最优控制问题（论文提纲范文）
| 绪论 |
| 0.1 摘要 |
| 0.2 前沿 |
| 0.2.1 常微分方程噪声摄动问题 |
| 0.2.2 正倒向随机微分方程及其相关问题 |
| 0.3 本文中的主要结果 |
| Introduction |
| 0.4 Abstract |
| 0.5 Introduction |
| 0.5.1 Random Perturbation of Ordinary Differential Equation |
| 0.5.2 Forward-Backward Stochastic Differential Equations and Related Problems |
| 0.6 Main Results in this Thesis |
| 第一章 高维非李普希兹常微分方程噪声摄动 |
| 摘要 |
| 1.1. 引言 |
| 1.2 预备结果 |
| 1.3 常微分方程 |
| 1.4 新随机微分方程从Κ出去时间函数收敛 |
| 1.4.1 二阶H-J-B方程 |
| 1.5 主要结果 |
| 1.6 例子 |
| 第二章 耦合正倒向随机微分方程渐进性质 |
| 摘要 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 正倒向随机微分方程解的正则性 |
| 2.4 主要结果 |
| 2.4.1 分布收敛 |
| 2.4.2 大偏差原理 |
| 第三章 正倒向随机微分方程次优控制最大值原理 |
| 摘要 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 记号以及预备知识 |
| 3.2.1 最优控制问题及基本假设 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.3.1 次优必要条件 |
| 3.3.2 次优充分条件 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 结论说明 |
| 3.6 定理3.1的证明 |
| 第四章 由正倒向受控系统引出的随机H-J-B方程 |
| 摘要 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 有限维情形 |
| 4.2.2 无穷维情形 |
| 4.3 最优控制构造和随机H-J-B方程 |
| 4.3.1 最优控制系统 |
| 4.3.2 验证定理方法 |
| 4.4 主要结果 |
| 4.5 结论说明 |
| 第五章 正倒向受控系统随机验证定理 |
| 摘要 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 上微分,下微分,粘性解 |
| 5.3 正倒向受控系统下的随机验证定理 |
| 5.4 最优反馈控制 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| Curriculum Vitae |
| 附件 |
（10）几类含无穷Laplace算子的非线性偏微分方程的解的适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 论文研究的主要内容 |
| 2 含无穷Laplace的非齐次椭圆方程 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 非齐次方程1/|Du|~h△_∞u=f的粘性解 |
| 2.3 方程1/|Du|~h△_∞u=2a的径向解 |
| 2.4 方程1/|Du|~h△_∞u=f的边值问题解的存在唯一性 |
| 2.5 在孤立奇点附近的性质 |
| 2.6 椭圆方程△_∞u=C|Du|~3解的估计 |
| 3 含无穷Laplace的齐次抛物方程W_t=△_∞W~m |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 自由边界解 |
| 3.3 严格正粘性解的比较原理 |
| 3.4 分离变量形式的解 |
| 3.5 初边值问题解的渐近行为 |
| 4 非齐次抛物无穷Laplace方程u_t-△_∞~Nu=f |
| 4.1 解的基本概念 |
| 4.2 比较原理 |
| 4.3 初边值问题解的存在性 |
| 5 抛物非齐次正规化p-Laplace方程n+p/pu_t-△_p~Nu=f(x,t) |
| 5.1 粘性解的基本概念 |
| 5.2 解的比较原理 |
| 5.3 解的渐近平均值公式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
四、关于动态规划方程受约束粘性解的比较定理（论文参考文献）
- [1]基于有理同伦摄动法解决最优控制问题的研究[D]. 李海荣. 辽宁科技大学, 2021
- [2]恶意代码分类与传播控制研究[D]. 郭翠芳. 江西理工大学, 2021(01)
- [3]基于欧拉弹性能的图像处理[D]. 宋金涛. 青岛大学, 2020(01)
- [4]高寒地区含二氧化碳气田集输系统优化及标准化技术研究[D]. 孙云峰. 东北石油大学, 2020(03)
- [5]期望—方差准则下的最优投资与再保险策略问题研究[D]. 朱诗浩. 山东大学, 2020(10)
- [6]基于非合作动态博弈的随机切换系统能观性及优化控制[D]. 李智雅. 北京交通大学, 2019(01)
- [7]带有市场约束的动态投资组合优化与交易执行的建模与控制[D]. 吴伟平. 上海交通大学, 2018(01)
- [8]带马尔科夫链的随机最优控制问题及其在金融中的应用[D]. 吕思宇. 山东大学, 2017(08)
- [9]噪声摄动以及正倒向随机微分方程最优控制问题[D]. 张良泉. 山东大学, 2013(04)
- [10]几类含无穷Laplace算子的非线性偏微分方程的解的适定性[D]. 刘芳. 南京理工大学, 2013(01)